Questão de Matemática com gabarito

Considere funções reais de uma variável real não nulas que satisfazem as seguintes propriedades:
I. f(xy) = f(x) + f(y) e f(x^k) = kf(x) para todo x, y no domínio de f e todo número real k.
II. g(x+y) = g(x) + g(y) e g(kx) = kg(x) para todo ,xy no domínio de g e todo número
real k .
III. h(x+y) = h(x)h(y) e h(kx) = (h(x))^k para todo , x y no domínio de h e todo número real k .
IV. p(xy) = p(x)p(y) e p(x^k) = (p(x))^k para todo ,xy no domínio de p e todo número real k .
Com base nas proposições acerca das funções com as propriedades acima, assinale a alternativa correta.