Considere uma progressão aritmética
de razão
tal que
e
. Uma segunda progressão aritmética é formada a partir desta primeira
tal que
. De maneira análoga, com base nesta última, formamos uma terceira progressão aritmética
tal que
.
E assim seguimos formando uma progressão aritmética nova, a partir da anterior, sempre com um termo a menos e cujos termos são sempre média aritmética de termos sucessivos da progressão aritmética anterior, até que a última progressão tenha apenas dois termos.
Se calcularmos a soma dos termos de cada uma dessas progressões aritmética e posteriormente somarmos todos esses números teremos o valor:
