Considere X = {x1, x2, · · · , x10} com xi ≠ xj para todo i, j ∈ {1, · · · , 10} distintos. Deseja-se transmitir a um destinatário uma palavra formada com os caracteres do conjunto X. Para enviá-la de modo sigiloso, uma estratégia é criptografar a palavra trocando cada um de seus caracteres utilizando uma função f: X → X que satisfaça as seguintes propriedades:
I. f(f(x)) = x para todo x ∈ X
II. f(x) ≠ x para todo x ∈ X
Se apenas o remetente e o destinatário conhecem a função, a palavra é transmitida em segurança.
Por exemplo: caso se escolha f de modo que f(x1) = x7, f(x2) = x5 e f(x10) = x3, então
Com base no exposto e nos conhecimentos matemáticos, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir.
( ) Se f : X → X atende as propriedades I e II, então f é injetora e sobrejetora.
( ) Se f : X → X é tal que f(x1) = x5 e f(x5) = x2, então f atende as propriedades I e II.
( ) Se f : X → X atende as propriedades I e II, então f(f(f(x))) = x para todo x ∈ X.
( ) Existem 105 funções f : X → X com f(x1) = x2 e que atendem as propriedades I e II.
( ) Existem 945 funções f : X → X que atendem as propriedades I e II.
Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta.
