Questão de Matemática com gabarito

Das afirmações:

I. Todo número inteiro positivo pode ser escrito, de maneira única, na forma 2^k−1 (2m − 1), em que k e m são inteiros positivos.

II. Existe um número x ∈ [0, π/2] de tal modo que os números a₁ = sen x, a₂ $=\text{sen}(x+$ π/4), a₃ $=\text{sen}(x+$ π/2) e a₄ $=\text{sen}(x+3$π/4) estejam, nesta ordem, em progressão geométrica.

III. Existe um número inteiro primo p tal que  é um número racional.

é (são) verdadeira(s)