Antes do primeiro voo de Santos Dumont, realizado em um avião no início do século XX, relatos referem que o padre jesuíta brasileiro Bartolomeu de Gusmão, também conhecido como padre voador, realizou, em um balão, um voo de 1 km. Para voar em um balão, é necessário preenchê-lo com um gás que apresente densidade menor que a do ar atmosférico, tal como o hélio ou o próprio ar aquecido. Nesse caso, o balão deve possuir queimadores equipados com cilindros de combustível, usualmente propano (C
3H
8). Quando o peso do balão for menor que o empuxo provocado pelo ar deslocado, o balão sobe. Como a pressão atmosférica diminui com o aumento da altitude, o empuxo sobre o balão torna-se menor, em uma altura na qual o balão atinge um equilíbrio e pode deslocar-se horizontalmente. Para temperatura constante, a pressão atmosférica p em função da altura h, a partir da superfície terrestre, é descrita pela equação
e
, em que p
0 é a pressão atmosférica na superfície da terra, M, a massa molar média do ar (0,0289 kg/mol), g, a aceleração da gravidade (10 m/s
2), R, a constante universal dos gases (8,3 J• mol
-1 • K
-1 ou 8,3 kPa • L • mol
-1 · K
-1) e T, a temperatura absoluta.
Com base nessas informações e considerando ideais todos os gases envolvidos no funcionamento de um balão, julgue o item.
Considere um balão A preenchido com massa m
A de gás hélio (massa molar M
A) à temperatura T
A e um balão B preenchido com massa m
B de ar aquecido (massa molar M
B) à temperatura T
B. Se as pressões dentro dos balões forem iguais, então é correta a relação
em que V
A e V
B são os volumes dos balões A e B, respectivamente.
