Questão de Matemática com gabarito

Manuel e Joaquim resolveram disputar o seguinte jogo: uma bola será retirada ao acaso de uma urna que contém 999 bolas idênticas, numeradas de 1 a 999. Se o número sorteado for par, ganha Manuel, se for ímpar, Joaquim ganha. Isso foi resolvido após muita discussão, pois ambos queriam as pares. Se todas as bolas têm a mesma probabilidade de serem retiradas, sendo m a probabilidade de Manoel ganhar e j, a de Joaquim, então: