Um fabricante de cosméticos desenvolveu uma nova embalagem para um perfume que irá lançar. O frasco será composto por uma base na forma de cubo, sobre o qual se apoia um cilindro reto, com um prisma triangular regular acoplado á parte superior desse cilindro. O esquema a seguir mostra este recipiente visto de cima.
Cada aresta do cubo mede a e, por uma questão estética, as três partes que formam o frasco têm a mesma altura, de modo que a altura total seja 3a.
Nessa vista superior do frasco, um dos lados do triângulo é paralelo a dois lados do quadrado. Considere A o ponto médio de um dos lados da base inferior do cubo e B o ponto m´edio de um lado do triângulo superior do prisma, conforme indicado na figura abaixo. Um borrifador será instalado sobre o prisma e, para que todo o perfume do frasco possa ser utilizado, mesmo que esteja acabando, um caninho de sucção reto ligando os pontos A e B irá alimentar o borrifador.
O tamanho mínimo desse caninho, em função de a, é dado por
