acafe 2022 · Questão 34/70

Questão 34

MatemáticaFácil

Analise as afirmações:

I. As áreas das faces de um paralelepípedo reto retângulo medem

$3\sqrt{10}m^2,2\sqrt{15}m^2\ e\ 5\sqrt{6}m^2,$

então seu volume mede

II. Seja um quadrado 𝐴𝐵𝐶𝐷 inscrito em uma circunferência de raio 𝑟 = 6, se 𝐹 é um ponto sobre a circunferência e distinto dos pontos 𝐴, 𝐵, 𝐶 e 𝐷, então 𝐴𝐹² + 𝐵𝐹²+ 𝐶𝐹² + 𝐷𝐹² = 144.

III. O topo do mastro de uma bandeira é visto sob um ângulo de 45° de um ponto 𝐴, situado ao norte do mastro, e visto sob um ângulo de 60° de um ponto 𝐵, situado a oeste do mastro. Se o segmento 𝐴𝐵 mede

$16\sqrt{3}m$

então a altura do mastro é de 24 𝑚.

IV. Um triângulo 𝐴𝐵𝐶 possui área igual a 40 𝑚². Seja 𝑃 um ponto sobre o lado 𝐴𝐶̅ tal que 𝑃𝐶 = 3 ∙ 𝑃𝐴 e 𝑄 um ponto sobre o lado 𝐴𝐵 tal que 𝐴𝑄 = 𝐵𝑄, então a área do triângulo 𝐶𝑃𝑄 é igual a 15 𝑚² .