AFA 2019 · Questão 22/61

Questão 22

MatemáticaN/A

Considere, no plano cartesiano, a figura abaixo, em que os segmentos horizontais são paralelos ao eixo

$\begin{matrix}\leftrightarrow\\Ox\end{matrix}$

e os segmentos verticais são paralelos ao eixo

$\begin{matrix}\leftrightarrow\\\text{Oy}\end{matrix}$

Sabe-se que:

• os comprimentos de segmentos consecutivos da poligonal, que começa na origem

$O\left(0,\ 0\right)$

e termina em Q, formam uma progressão aritmética decrescente de razão r e primeiro termo

em que

$\left(-\frac{1}{15}<r<0\right);$

• dois comprimentos consecutivos da poligonal são sempre perpendiculares;

•

$\overline{OA}=a_1,\overline{AB}=a_2,\overline{BC}=a_3,$

e, assim sucessivamente, até

$\overline{PQ}=a_{16}$

Suponha que uma formiga parta da origem

$O\left(0,\ 0\right)$

, e percorra a trajetória descrita pela poligonal até chegar ao ponto Q

Com base nas informações acima, analise as proposições abaixo.

I. Se

$a_1=1\ e\ r=-\frac{1}{16},$

então a distância d percorrida pela formiga até chegar ao ponto Q é tal que

$d=\frac{17}{2}a_1$

II. Quando a formiga estiver na posição do ponto L(x,y) então x = -6r

III. Se a₁ = 1, então de A até C , a formiga percorrerá a distância d = 2 + 3r

Quanto a veracidade das proposições, tem-se

Conceitos testados nesta questão

O que é plano cartesiano?O que é progressão aritmética?O que é razão da PA?Como calcular distância percorrida?Como calcular soma de pa?Como calcular soma de progressão aritmética?

Cadastre-se para ver a resolução completa

Resolução passo a passo com explicação detalhada

Cadastre-se grátis Já tenho conta

Sobre este tema

Matemática > Progressão Aritmética (PA) > Soma de Termos

Soma de Termos aparece em ~1% das questões de Matemática (323 questões no banco).

Albert Einstein 2026

Questão 48

Fácil

Certo dia, às 0h00, um blecaute ocorreu em uma cidade. Entre 0h00 e 0h01, 4 pess

UERJ 2025

Questão 29

Fácil

Na compra de um eletrodoméstico, uma pessoa pagou o total de R$ 1.000,00 da segu

UNICAMP 2025

Questão 56

Fácil

Seja <img alt="(a_n)_{n \in \mathbb{N}} = (a_1, a_2, a_3, \dots)" class="formula

ENEM/OBJ 2025

Questão 153

Fácil

Uma agência de turismo está comemorando o sucesso nas vendas no ano de 2017. Em

Todas as questões desta prova

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Questão 22

Conceitos testados nesta questão

Cadastre-se para ver a resolução completa

Sobre este tema

Mais questões de Soma de Termos

Todas as questões desta prova

Questão 22

Conceitos testados nesta questão

Cadastre-se para ver a resolução completa

Sobre este tema

Mais questões de Soma de Termos

Todas as questões desta prova