afa 2019 · Questão 22/61

Questão 22

MatemáticaN/A

Considere, no plano cartesiano, a figura abaixo, em que os segmentos horizontais são paralelos ao eixo

$\begin{matrix}\leftrightarrow\\Ox\end{matrix}$

e os segmentos verticais são paralelos ao eixo

$\begin{matrix}\leftrightarrow\\\text{Oy}\end{matrix}$

Sabe-se que:

• os comprimentos de segmentos consecutivos da poligonal, que começa na origem

$O\left(0,\ 0\right)$

e termina em Q, formam uma progressão aritmética decrescente de razão r e primeiro termo

em que

$\left(-\frac{1}{15}<r<0\right);$

• dois comprimentos consecutivos da poligonal são sempre perpendiculares;

•

$\overline{OA}=a_1,\overline{AB}=a_2,\overline{BC}=a_3,$

e, assim sucessivamente, até

$\overline{PQ}=a_{16}$

Suponha que uma formiga parta da origem

$O\left(0,\ 0\right)$

, e percorra a trajetória descrita pela poligonal até chegar ao ponto Q

Com base nas informações acima, analise as proposições abaixo.

I. Se

$a_1=1\ e\ r=-\frac{1}{16},$

então a distância d percorrida pela formiga até chegar ao ponto Q é tal que

$d=\frac{17}{2}a_1$

II. Quando a formiga estiver na posição do ponto L(x,y) então x = -6r

III. Se a₁ = 1, então de A até C , a formiga percorrerá a distância d = 2 + 3r

Quanto a veracidade das proposições, tem-se

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