cefsa 2018 · Questão 21/60

Questão 21

MatemáticaFácil

As arestas

$\overset{\rightharpoonup}{u},$

$\overset{\rightharpoonup}{v}$

$\overset{\rightharpoonup}{w}$

do paralelogramo da figura podem ser representadas pelas coordenadas

$\overset{\rightharpoonup}{u}=\left(a,b,c\right),\overset{\rightharpoonup}{v}=\left(d,e,f\right)$

$\overset{\rightharpoonup}{w}=\left(m,n,p\right)$

O volume V desse paralelepípedo corresponde, numericamente, ao módulo do determinante da matriz formada

$V=\mid det\begin{pmatrix}\begin{matrix}a&b&c\\d&e&f\\m&n&p\end{matrix}\end{pmatrix}\mid$

Sendo assim, nas condições acima apresentadas, se

$\overset{\rightharpoonup}{u}=\left(1,2,5\right),\overset{\rightharpoonup}{v}=\left(3,-1,4\right)$

$\overset{\rightharpoonup}{w}=\left(m,0,-3\right)$

determinam um paralelepípedo de volume V igual a 47 unidades de volume, então m vale

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