UFPR 2019 · Questão 33/97

Questão 33

MatemáticaFácil

Considere a seguinte sequência de funções polinomiais do segundo grau:

$p_1\left(x\right)=2x^2+\frac{x}{3}-3,p_2\left(x\right)=2x^2+\frac{x}{9}-9,p_3\left(x\right)=2x^2+\frac{x}{27}-27,...,p_n\left(x\right)=2x^2+\frac{x}{3^n}-3^n,...$

Denotando por S₁ a soma das raízes de p₁(x), S₂ a soma das raízes de p₂(x) e assim por diante, pode-se concluir que a soma infinita

S = S₁ + S₂+ S₃+ S₄ + ⋯

é igual a:

Conceitos testados nesta questão

O que é progressão geométrica?O que é série geométrica?Qual é a fórmula de função quadrática?Qual é a fórmula de relações de girard?Qual é a fórmula de soma das raízes?Qual é a fórmula de soma de pg infinita?