Questão 32

Os "fractáis" são criados a partir de funções matemáticas cujos cálculos são transformados em imagens. Geometricamente, criam-se fractais fazendo-se divisões sucessivas de uma figura em partes semelhantes à figura inicial. Abaixo destacamos, o Triangulo de Sierpinsky, obtido em através do seguinte processo recursivo:
- Considere um triângulo equilátero de 1cm² de área, conforme a figura inicial. Na primeira iteração, divida-o em quatro triângulos equiláteros idênticos e retire o triângulo central, conforme a figura da Iteração 1 (note que os três triangulos restantes em preto na iteração 1 são semelhantes ao triângulo inicial).

- Na segunda Iteração, repita o processo em cada um dos três triângulos pretos restantes da primeira Iteração. E assim por diante para as demais Iterações.
Seguindo esse processo indefinidamente, obtemos o chamado Triângulo de Sierpinsky.

Considerando um triângulo preto em cada iteração, da iteração 1 até a iteração N, e sabendo que o produto dos valores numéricos das áreas desses triângulos é igual a 1/2²⁴⁰, então N é