Em uma rodovia, para trazer maior segurança aos motoristas que nela trafegam, será construído um túnel com 100 metros de comprimento, eliminando dela um trecho sinuoso e de alta periculosidade. (ver imagem).
Em uma das etapas do levantamento de serviços desta obra, um engenheiro deverá calcular o volume de terra a ser escavado. Neste caso, ele deverá calcular a área da seção transversal deste túnel e multiplicar pelo seu comprimento. A seção transversal do túnel tem contornos de um arco elíptico, onde o eixo horizontal está no nível do chão e o eixo vertical representa o eixo de simetria da elipse, descrito pela equação:
Sendo x e y medidos em metros.
Sabe-se que a área sob um arco elíptico como este é aproximadamente igual a 𝜋/4 da área do retângulo cujas dimensões são, respectivamente, iguais à base e à altura da entrada do túnel. Com base nessas informações e considerando π = 3, o engenheiro calculou o volume de terra a ser escavado. O volume encontrado, em metros cúbicos, foi de:
