)Para descobrir o número de soluções inteiras e não negativas da equação x1 + x2 + x3 + x4 = 7 basta ignorar as variáveis x1, x2, x3 e x4, ficando apenas com os sinais + + +, transformar o número 7 (sete) em | | | | | | | e descobrir o número de permutações do código + + + | | | | | | | , onde cada permutação desse código representa uma solução distinta, como por exemplo, o código | | + + | + | | | | representa a solução (2,0,1,4). Quando desejamos descobrir o número de soluções inteiras e positivas da equação x1 + x2 + x3 + x4 = 7 (I) , basta substituir as variáveis x1, x2, x3 e x4, respectivamente, por y1 + 1, y2 + 1, y3 + 1 e y4 + 1 na equação (I) , obtendo assim a equação y1 + y2 + y3 + y4 = 3 (II) . Como x1, x2, x3 e x4 são números inteiros e positivos temos que y1, y2, y3 e y4 são números inteiros não negativos, dessa forma o número de soluções inteiras e não negativas da equação (II) é igual o número de solução inteiras e positivas da equação (I). O exemplo dado pode ser generalizado para qualquer número de variáveis.
Qual é o número de soluções inteiras e positivas da equação x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 11?
