AFA 2014 · Questão 21/60

Questão 21

MatemáticaFácil

Uma escultura de chapa de aço com espessura desprezível foi feita utilizando-se inicialmente uma chapa quadrada de 1 metro de lado apoiada por um de seus vértices sobre um tubo cilíndrico.

A partir desse quadrado, a escultura foi surgindo nas seguintes etapas:

1^a) Em cada um dos 3 vértices livres do quadrado foi construído um quadrado de lado

$\frac{1}{2}$

metro.

2^a) Em cada um dos vértices livres dos quadrados construídos anteriormente, construiu-se um quadrado de lado

$\frac{1}{4}$

de metro.

E assim, sucessivamente, em cada vértice livre dos quadrados construídos anteriormente, construiu-se um quadrado cuja medida do lado é a metade da medida do lado do quadrado anterior.

A figura seguinte esquematiza a escultura nas etapas iniciais de sua confecção.

Considerando que a escultura ficou pronta completadas sete etapas, é correto afirmar que a soma das áreas dos quadrados da 7ª etapa é igual a

Conceitos testados nesta questão

O que é progressão geométrica?O que é sequência geométrica?O que é sequência recursiva?Qual é a fórmula de área do quadrado?Como calcular área do quadrado?Como calcular potenciação?