apmbb 2022 · Questão 55/76

Questão 55

MatemáticaFácil

Uma rede de papelarias é formada por

$\text{3}$

lojas, nomeadas loja

$\text{1,}$

loja

$\text{2}$

e loja

$\text{3.}$

Costumeiramente, essas papelarias enviam itens de uma loja para outra e o controle desses envios se dá por meio de uma matriz D = (dij) de ordem

$\text{3,}$

em que o valor da entrada dij indica o número de itens que a loja i enviou para a loja j. Em um determinado dia, a matriz de controle de envios foi

$D=\left[\begin{matrix}0&15&4\\3&0&7\\8&0&0\end{matrix}\right].$

Nos

$\text{3}$

dias seguintes, a loja

$\text{1}$

enviou, a cada dia,

$\text{11}$

itens para cada uma das lojas

$\text{2}$

$\text{3,}$

a loja

$\text{2}$

enviou, no total desses

$\text{3}$

dias,

$\text{15}$

itens para a loja

$\text{3,}$

e nenhum outro envio foi feito. Seja C a matriz que é a soma das matrizes de controle desses

$\text{4}$

dias, seja C^t a matriz transposta de C e seja S = C – C^t . As entradas sij da matriz S assim definida indicam o saldo de itens que a loja i tem com a loja j no período considerado e uma entrada negativa nessa matriz indica que a loja recebeu mais itens do que enviou.

Os saldos

$s_{12},\ s_{23}$