Questão 36

“Já na Antiguidade estudiosos perceberam padrões geométricos na natureza. Pappus que viveu no século III d.C. escreveu: "As abelhas foram dotadas de uma certa premeditação geométrica .... Pois, havendo apenas três figuras que por elas mesmas pode-se preencher o espaço em volta de um ponto, a saber, o triângulo, o quadrado e o hexágono, as abelhas sabiamente escolhem para a sua estrutura aquela que contém o maior número de ângulos, suspeitando de fato que ela pode conter mais mel do que qualquer uma das outras duas”.

{Adaptado de http://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria#Biologia}

Sabe-se que os favos de mel são aproximadamente prismas hexagonais. Na tentativa de entender a escolha das abelhas considere um prisma de altura h e cuja base é um hexágono regular de lado a.

Fixando a área total de todo o prisma fechado com sendo 30 unidades, podemos afirmar que o volume interno do prisma, em função do lado a, é dado por: