insper 2017 · Questão 40/49

Questão 40

MatemáticaFácil

Leia o texto a seguir para responder à questão.

O potencial biótico de uma população corresponde à sua capacidade potencial para aumentar seu número de indivíduos em condições ideais. Na natureza, entretanto, verifica-se que o tamanho das populações em comunidades estáveis não aumenta indefinidamente, sendo que, à medida que a população cresce, aumenta a resistência ambiental, reduzindo o potencial biótico. Isso ocorre até que se estabeleça um equilíbrio, como apresentado no esquema a seguir.

Considere uma população que se estabeleceu em uma área, inicialmente com

indivíduos, cujo crescimento foi analisado ao longo dos últimos

anos. Sejam P(t) o número de indivíduos dessa população, segundo o potencial biótico, após t anos do início da análise, e N(t) o número real de indivíduos da população após t anos da análise, descritos pelas seguintes funções:

$P(t) = 10\cdot e^{0,05\cdot t}\ e\ N(t)=10\cdot \frac {4}{1+3\cdot e^{-0,05\cdot t}}$

Utilizando e⁵ = 144, pode-se afirmar que, atualmente, ou seja, 50 anos após o início da observação desse grupo, o número de indivíduos dessa população segundo a curva de crescimento real é igual a