uesb 2012 · Questão 58/60

Questão 58

MatemáticaFácil

Por volta de 1940, Leonhard Euler admitiu a validade da expansão de Taylor para números complexos, obtendo

$e^{ix}=1+\frac{ix}{1!}-\frac{x^2}{2!}-\frac{ix^3}{3!}+\frac{x^4}{4!}+\frac{ix^5}{5!}-...$

e conclui que e^iϕ

= cos

+ i \sen

ϕ.

Aplicando esse desenvolvimento, pode-se representar um número complexo qualquer z, de módulo ρ e argumento ϕ, sob a forma exponencial z = ρe^ϕi.

Nessas condições, sendo

$z_1=10e^{\frac{5\pi}{3}i}$

e z₂ = 6e^πi, a soma z₁ + z₂, escrita na forma algébrica, é igual a

Resolução passo a passo com explicação detalhada

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