Por volta de 1940, Leonhard Euler admitiu a validade da expansão de Taylor para números complexos, obtendo
e conclui que eiϕ =cos ϕ +i\sen ϕ. Aplicando esse desenvolvimento, pode-se representar um número complexo qualquer z, de módulo ρ e argumento ϕ, sob a forma exponencial z = ρeϕi.
Nessas condições, sendo
e z
2 = 6e
πi, a soma z
1 + z
2, escrita na forma algébrica, é igual a
