Após uma proposta de atividade de uma professora que incentivava estudantes de sua turma a explorar, em uma tabela numérica, o pensamento matemático por meio de atividades investigativas, a turma percebeu diversos padrões interessantes. Considere uma tabela com 10 colunas, em que os números naturais estão dispostos sequencialmente a partir da primeira linha.
Nessa tabela, a professora destacou um retângulo, como mostra a figura:
Posteriormente, definiu como S a soma dos elementos do retângulo e como D o módulo da diferença do produto dos elementos das diagonais. Para o retângulo destacado, temos:
S = 6 + 7 + 16 + 17 = 46.
D = |7×16 ꟷ 6×17| = |112 ꟷ 102| = 10.
Se esse retângulo for deslocado uma coluna para a direita, teremos S = 50, e se for deslocado uma linha para baixo, teremos S = 86.
A partir das informações apresentadas, responda:
a) Se o retângulo destacado da tabela for deslocado n linhas para baixo, qual será o valor de S?
b) Se o retângulo destacado da tabela for deslocado n linhas para baixo, qual será o valor de D?
c) Considere agora que a tabela foi construída com n colunas, sendo n ≥ 2. Qual é o valor de D para um retângulo cujo menor elemento é k, com k ≠ pn (p ∈ ℕ)?
