uel 2024 · Questão 18/60

Questão 18

MatemáticaFácil

Leia a charge a seguir.

Adaptado de: Futurama

Um chatbot é um programa de computador que apresenta uma interface de comunicação por texto que tenta simular um ser humano na conversação.

Uma pesquisadora apresenta o seguinte comando a um chatbot, cujo funcionamento se dá por Inteligência Artificial:

Sejam f, g : R → R dadas por

f (x) = \sen (x) e g (x) = x

. Decida se os gráficos de f e de g se interceptam.

Admita que o chatbot tenha dado a seguinte resposta:

Sim, os gráficos das funções

f (x) = \sen (x) e g (x) = x

se interceptam em todos os pontos da forma

$\left(\frac{\left(2n+1\right)}{2},\frac{\left(2n+1\right)\pi}{2}\right),$

em que n é um número inteiro. Portanto, os gráficos das funções f e g se interceptam em pelo menos um ponto.

Considere as afirmativas a seguir.

I. Para todo n ∈ Z, vale que

$f\left(2n\pi\right)=g\left(2n\pi\right)$

II. Para todo n ∈ Z, vale que

$f\left(\frac{\left(2n+1\right)\pi}{2}\right)=g\left(\frac{\left(2n+1\right)}{2}\pi\right)$

III. A intersecção dos gráficos de f e de g é não vazia

IV. Para todo n ∈ Z e x ∈ R, vale que

$f(x+2n\pi)=f(x)$

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