No processo de fazer pipoca, a explosão de cada grão de milho depende, entre outros fatores, da quantidade de água no interior do grão. Quando aquecido o grão de milho, a água no seu interior transforma-se em vapor e, se esse vapor não escapar, intensifica-se, no interior do grão, a pressão sobre seu envoltório, denominado pericarpo. Esse envoltório mantém-se intacto até que a pressão atinja determinado valor que faz que o pericarpo se rompa e o grão exploda. O amido — C12 H20 O10 —, que faz parte da constituição do milho, por ação do vapor de água, também se expande, o que origina a parte esponjosa e branca, que fica exposta.
Um grão de milho de pipoca é formado pelas seguintes partes: pericarpo, embrião e endosperma, e é composto, principalmente, por amido, água, proteínas, minerais e gordura. A figura acima ilustra detalhes da produção dos gametófitos macho e fêmea e do processo de fertilização do milho. Existem várias linhagens de milho, cujos grãos diferem entre si quanto à forma e à estrutura. Dois parâmetros usados para avaliar a qualidade do milho para pipoca é o tempo que ele leva para se transformar em pipoca e a quantidade de piruás — grãos de milho que não viram pipocas —, em determinado intervalo de tempo de preparo. Considera-se como melhor tipo de milho para pipoca aquele que leva menos tempo para se transformar em pipoca e que gera em menor quantidade de grãos que não viram pipoca.
Pode-se definir um modelo matemático que permita calcular um parâmetro para se comparar, quantitativamente, diversos tipos de milho. Em termos matemáticos, se
m0 é a massa de milho em quilos que se deseja transformar em pipoca e
m(
t), a massa de milho em quilos que resta ainda a ser transformada em pipoca no instante de tempo
, medido em minutos a partir do instante em que, no processo de preparo de pipoca, o primeiro grão de milho estoura, então, um modelo matemático plausível para esse processo estabelece que
m(
t) =
m0 e-kt, em que
e = 2,7183 é a constante de Euler e
k é um parâmetro que pode ser utilizado para determinar a qualidade do milho.
O valor de k pode ser encontrado experimentalmente, fazendo-se pipocas repetidamente com mesma massa de determinado tipo de milho e calculando-se o valor de k para cada medida. Tirando-se a média aritmética dos valores de k encontrados nas medidas, determina-se o parâmetro q de qualidade do tipo de milho avaliado.
A partir das informações do texto e com o auxílio da figura apresentada, julgue o item, considerando que 1 kg de milho de pipoca contenha, no mínimo, 7.500 grãos.
Considere que, em uma lanchonete de cinema, a pipoca seja feita com milho com constante
e vendida em sacos com formato de paralelepípedo de dimensões 6 cm × 10 cm × 15 cm. Considere, ainda, que o empregado da lanchonete ponha o milho na pipoqueira e, após 10 minutos do estouro do primeiro grão, ele separe a pipoca do piruá. Considerando-se que o volume aproximado de cada grão de milho seja igual a 0,1 cm
3 e que a densidade da pipoca seja 10% da densidade do grão de milho, mantendo-se a massa original, é correto concluir que, com 1 kg de milho, essa lanchonete consegue encher completamente 7 sacos de pipoca, podendo, ainda, sobrar alguns grãos de pipoca na pipoqueira.
