UnB 2022 · Questão 142/178

Questão 142

MatemáticaFácil

Uma matriz em duas dimensõesA₂ _×2 é uma matriz de rotação quando a multiplicação de um par ordenado V(x, y) na forma de matriz coluna

$V=\left[\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right]$

por A produz como resultado um vetor

$V_1=\left[\begin{matrix}x_1\\z_1\end{matrix}\right],$

que pode ser identificado com o par ordenado

$V_1\left(x_1,y_1\right)$

cuja distância à origem é a mesma que V. Nesse contexto, seja a matriz A abaixo, em que a ∈ℝ.

Considere que a matriz A faça uma rotação por um ângulo α em um ponto P(x, y) do plano, na seguinte forma.

Então

(xcos (α) + ysen(α), - xsen (α) + ycos (α)) é o ponto obtido de pela rotação de P, em torno da origem, por um ângulo α

Tendo como referência essas informações, julgue o item.

A²= A.A é a matriz obtida quando se efetua uma rotação por um ângulo 2.α.

Conceitos testados nesta questão

O que é matriz de rotação?O que é matriz ortogonal?O que é transformação geométrica?Como composição de funções funciona?Como potência de matriz funciona?Como produto de matrizes funciona?

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