FMABC 2016FácilEquações Logarítmicas
Um comerciante usa a equação y = log2 800 – log2 x para estabelecer a relação entre y (número de unidades que ele compra de certo produto), e x (preço pelo qual deve ser vendida a unidade desse mesmo
ResolverMatemática
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Um comerciante usa a equação y = log2 800 – log2 x para estabelecer a relação entre y (número de unidades que ele compra de certo produto), e x (preço pelo qual deve ser vendida a unidade desse mesmo
ResolverA soma das soluções reais da equação [imagem] é:
ResolverEquações logarítmicas são aquelas em que a incógnita aparece dentro de um logaritmo, exigindo o uso das propriedades logarítmicas e das condições de existência para encontrar as soluções corretas. Esse tema envolve transformar expressões, igualar argumentos quando as bases são compatíveis, aplicar mudança de base e, principalmente, verificar se os valores encontrados pertencem ao domínio da função logarítmica. É um conteúdo que conecta álgebra e funções, sendo muito comum em problemas que exigem manipulação algébrica cuidadosa.
Nos vestibulares, esse assunto aparece com frequência porque testa domínio de conteúdo, atenção aos detalhes e capacidade de resolver equações com mais de uma etapa. Provas como Fuvest, FGV-SP e EsPCEx costumam cobrar não só o cálculo, mas também a interpretação correta das restrições do logaritmo, o que elimina respostas obtidas por manipulação apressada. Em muitos casos, a questão mistura equações logarítmicas com exponenciais, frações algébricas ou sistemas, aumentando o nível de exigência.
Nos estudos, vale focar nas propriedades dos logaritmos, na definição de logaritmo e na verificação das soluções ao final. É importante treinar a resolução de equações simples e também de casos em que é preciso fatorar, substituir variáveis ou usar mudança de base. Outro ponto essencial é nunca esquecer que o argumento do logaritmo deve ser positivo e que a base precisa ser válida. Dominar esses cuidados faz diferença para resolver com segurança tanto questões diretas quanto problemas mais elaborados.
Considere as funções reais f : R+ → R e g : R+ → R, onde R+ é o conjunto dos números reais positivos, definidas por f(x) = log2x e g(x) = log3x. Se x1 e x2 são os possíveis valores de x que satisfazem
A solução do sistema é [imagem]
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ResolverO valor de x que satisfaz a equação [imagem] é
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ResolverAs raízes inteiras da equação 23x - 7.2x + 6=0 são
ResolverO decaimento radioativo de uma substância se dá de acordo com a fórmula r(t) = C ⋅ 3–6t, com C sendo uma constante diferente de zero e r(t) a quantidade de radioatividade presente na substância após t
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