Matemática

Todas as Fórmulas de Matemática para o ENEM

24 fórmulas organizadas em 5 temas

Álgebra

Fórmula de Bhaskara

x = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a}

Encontra as raízes de uma equação do segundo grau ax^2 + bx + c = 0.

Variaveis:

a = coeficiente do termo quadrático
b = coeficiente do termo linear
c = termo independente

Discriminante

Δ = b^{2} - 4 a c

Determina a natureza das raízes: positivo (duas reais), zero (uma real), negativo (nenhuma real).

Variaveis:

$Δ$ = discriminante
a, b, c = coeficientes da equação

Soma e Produto das raízes (Girard)

x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}, x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}

Relações entre as raízes e os coeficientes de uma equação do segundo grau.

Variaveis:

x_1, x_2 = raízes da equação

Termo Geral da PA

a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot r

Encontra qualquer termo de uma progressão aritmética.

Variaveis:

a_n = enesimo termo
a_1 = primeiro termo
r = razão
n = posição do termo

Soma da PA

S_{n} = \frac{( a _{1} + a _{n} ) \cdot n}{2}

Soma dos n primeiros termos de uma PA.

Variaveis:

S_n = soma dos n termos

Termo Geral da PG

a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}

Encontra qualquer termo de uma progressão geométrica.

Variaveis:

q = razão da PG

Soma da PG finita

S_{n} = a_{1} \cdot \frac{q ^{n} - 1}{q - 1}, q \neq = 1

Soma dos n primeiros termos de uma PG.

Propriedade do Logaritmo

lo g_{a} (b \cdot c) = lo g_{a} b + lo g_{a} c

O logaritmo de um produto é a soma dos logaritmos.

Variaveis:

a = base do logaritmo

Geometria Plana

Area do Triângulo

A = \frac{b \cdot h}{2}

Area de um triângulo com base b e altura h.

Variaveis:

b = base
h = altura

Teorema de Pitágoras

a^{2} = b^{2} + c^{2}

Relação entre os lados de um triângulo retângulo.

Variaveis:

a = hipotenusa
b, c = catetos

Área do Círculo

A = π r^{2}

Area de um círculo com raio r.

Variaveis:

r = raio
$π$ = constante pi (apróximadamente 3,14)

Comprimento da Circunferência

C = 2 π r

Perímetro de um círculo.

Área do Trapézio

A = \frac{( B + b ) \cdot h}{2}

Area de um trapézio.

Variaveis:

B = base maior
b = base menor
h = altura

Trigonometria

Seno, Cosseno e Tangente

sin θ = \frac{cateto oposto}{hipotenusa}, cos θ = \frac{cateto adjacente}{hipotenusa}, tan θ = \frac{sin θ}{cos θ}

Razoes trigonométricas fundamentais no triângulo retângulo.

Variaveis:

$θ$ = ângulo

Relação Fundamental

sin^{2} θ + cos^{2} θ = 1

Identidade trigonométrica fundamental.

Lei dos Senos

\frac{a}{sin A} = \frac{b}{sin B} = \frac{c}{sin C} = 2 R

Relaciona lados e ângulos de qualquer triângulo.

Variaveis:

R = raio da circunferencia circunscrita

Lei dos Cossenos

a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cdot cos A

Generaliza o Teorema de Pitágoras para triângulos quaisquer.

Probabilidade e Estatística

Probabilidade Simples

P (A) = \frac{n ( A )}{n ( S )}

Probabilidade de um evento A em um espaço amostral S.

Variaveis:

n(A) = casos favoraveis
n(S) = casos possiveis

Combinação

C_{n, p} = (p n) = \frac{n !}{p ! ( n - p )!}

Número de formas de escolher p elementos de n sem importar a ordem.

Arranjo

A_{n, p} = \frac{n !}{( n - p )!}

Número de formas de escolher p elementos de n com ordem.

Média Aritmética

\overset{x}{ˉ} = \frac{\sum _{i = 1}^{n} x _{i}}{n}

Media dos valores de um conjunto de dados.

Geometria Espacial

Volume do Cilindro

V = π r^{2} h

Volume de um cilindro reto.

Variaveis:

r = raio da base
h = altura

Volume do Cone

V = \frac{1}{3} π r^{2} h

Volume de um cone.

Volume da Esfera

V = \frac{4}{3} π r^{3}

Volume de uma esfera.

Pratique questões de Matemática

Resolva questões do ENEM que usam estas fórmulas, com resolução passo a passo.

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Perguntas frequentes

Quais são as fórmulas mais importantes de Matemática para o ENEM?

As fórmulas mais cobradas variam por tema, mas esta página reúne todas as essenciais organizadas por tópico. Foque nas fórmulas dos temas que mais caem: você pode verificar a frequência na seção de análise do ENEM no Akira.

Preciso decorar todas as fórmulas de Matemática?

Não necessariamente. O ENEM testa compreensão, não memorização pura. Mas ter as fórmulas fundamentais na ponta da língua agiliza a resolução. Use flashcards e pratique com questões reais para fixar naturalmente.

O ENEM fornece folha de fórmulas?

O ENEM não fornece folha de fórmulas. Todas as fórmulas necessárias devem ser memorizadas pelo candidato. Por isso, estudar com uma folha de fórmulas organizada como esta é essencial.

Como estudar fórmulas de forma eficiente?

Três estratégias comprovadas: (1) Entenda a origem da fórmula, não decore no vazio. (2) Resolva questões reais do ENEM usando cada fórmula. (3) Use repetição espaçada com flashcards. O Akira oferece flashcards automáticos para cada fórmula.

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Álgebra

Fórmula de Bhaskara

x = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a}

Encontra as raízes de uma equação do segundo grau ax^2 + bx + c = 0.

Variaveis:

a = coeficiente do termo quadrático
b = coeficiente do termo linear
c = termo independente

Discriminante

Δ = b^{2} - 4 a c

Determina a natureza das raízes: positivo (duas reais), zero (uma real), negativo (nenhuma real).

Variaveis:

$Δ$ = discriminante
a, b, c = coeficientes da equação

Soma e Produto das raízes (Girard)

x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}, x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}

Relações entre as raízes e os coeficientes de uma equação do segundo grau.

Variaveis:

x_1, x_2 = raízes da equação

Termo Geral da PA

a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot r

Encontra qualquer termo de uma progressão aritmética.

Variaveis:

a_n = enesimo termo
a_1 = primeiro termo
r = razão
n = posição do termo

Soma da PA

S_{n} = \frac{( a _{1} + a _{n} ) \cdot n}{2}

Soma dos n primeiros termos de uma PA.

Variaveis:

S_n = soma dos n termos

Termo Geral da PG

a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}

Encontra qualquer termo de uma progressão geométrica.

Variaveis:

q = razão da PG

Soma da PG finita

S_{n} = a_{1} \cdot \frac{q ^{n} - 1}{q - 1}, q \neq = 1

Soma dos n primeiros termos de uma PG.

Propriedade do Logaritmo

lo g_{a} (b \cdot c) = lo g_{a} b + lo g_{a} c

O logaritmo de um produto é a soma dos logaritmos.

Variaveis:

a = base do logaritmo

Geometria Plana

Area do Triângulo

A = \frac{b \cdot h}{2}

Area de um triângulo com base b e altura h.

Variaveis:

b = base
h = altura

Teorema de Pitágoras

a^{2} = b^{2} + c^{2}

Relação entre os lados de um triângulo retângulo.

Variaveis:

a = hipotenusa
b, c = catetos

Área do Círculo

A = π r^{2}

Area de um círculo com raio r.

Variaveis:

r = raio
$π$ = constante pi (apróximadamente 3,14)

Comprimento da Circunferência

C = 2 π r

Perímetro de um círculo.

Área do Trapézio

A = \frac{( B + b ) \cdot h}{2}

Area de um trapézio.

Variaveis:

B = base maior
b = base menor
h = altura

Trigonometria

Seno, Cosseno e Tangente

sin θ = \frac{cateto oposto}{hipotenusa}, cos θ = \frac{cateto adjacente}{hipotenusa}, tan θ = \frac{sin θ}{cos θ}

Razoes trigonométricas fundamentais no triângulo retângulo.

Variaveis:

$θ$ = ângulo

Relação Fundamental

sin^{2} θ + cos^{2} θ = 1

Identidade trigonométrica fundamental.

Lei dos Senos

\frac{a}{sin A} = \frac{b}{sin B} = \frac{c}{sin C} = 2 R

Relaciona lados e ângulos de qualquer triângulo.

Variaveis:

R = raio da circunferencia circunscrita

Lei dos Cossenos

a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cdot cos A

Generaliza o Teorema de Pitágoras para triângulos quaisquer.

Probabilidade e Estatística

Probabilidade Simples

P (A) = \frac{n ( A )}{n ( S )}

Probabilidade de um evento A em um espaço amostral S.

Variaveis:

n(A) = casos favoraveis
n(S) = casos possiveis

Combinação

C_{n, p} = (p n) = \frac{n !}{p ! ( n - p )!}

Número de formas de escolher p elementos de n sem importar a ordem.

Arranjo

A_{n, p} = \frac{n !}{( n - p )!}

Número de formas de escolher p elementos de n com ordem.

Média Aritmética

\overset{x}{ˉ} = \frac{\sum _{i = 1}^{n} x _{i}}{n}

Media dos valores de um conjunto de dados.

Perguntas frequentes

Quais são as fórmulas mais importantes de Matemática para o ENEM?

Preciso decorar todas as fórmulas de Matemática?

O ENEM fornece folha de fórmulas?

O ENEM não fornece folha de fórmulas. Todas as fórmulas necessárias devem ser memorizadas pelo candidato. Por isso, estudar com uma folha de fórmulas organizada como esta é essencial.

Como estudar fórmulas de forma eficiente?