Matemática

Todas as Fórmulas de Matemática para o ENEM

24 fórmulas organizadas em 5 temas

Álgebra

Fórmula de Bhaskara

x = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a}

Encontra as raízes de uma equação do segundo grau ax^2 + bx + c = 0.

Variáveis:

a = coeficiente do termo quadrático
b = coeficiente do termo linear
c = termo independente

▶Exemplo resolvido

Resolva a equação x² − 5x + 6 = 0.

1
Identificar coeficientes: $a = 1, b = - 5, c = 6$
2
Calcular discriminante: $Δ = (- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$
3
Aplicar Bhaskara: $x = \frac{5 \pm 1}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}$
4
Raízes: $x_{1} = 3, x_{2} = 2$

Resposta: x₁ = 3 e x₂ = 2

Discriminante

Δ = b^{2} - 4 a c

Determina a natureza das raízes: positivo (duas reais), zero (uma real), negativo (nenhuma real).

Variáveis:

$Δ$ = discriminante
a, b, c = coeficientes da equação

Soma e Produto das raízes (Girard)

x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}, x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}

Relações entre as raízes e os coeficientes de uma equação do segundo grau.

Variáveis:

x_1, x_2 = raízes da equação

Termo Geral da PA

a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot r

Encontra qualquer termo de uma progressão aritmética.

Variáveis:

a_n = enesimo termo
a_1 = primeiro termo
r = razão
n = posição do termo

Soma da PA

S_{n} = \frac{( a _{1} + a _{n} ) \cdot n}{2}

Soma dos n primeiros termos de uma PA.

Variáveis:

S_n = soma dos n termos

Termo Geral da PG

a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}

Encontra qualquer termo de uma progressão geométrica.

Variáveis:

q = razão da PG

Soma da PG finita

S_{n} = a_{1} \cdot \frac{q ^{n} - 1}{q - 1}, q \neq = 1

Soma dos n primeiros termos de uma PG.

Propriedade do Logaritmo

lo g_{a} (b \cdot c) = lo g_{a} b + lo g_{a} c

O logaritmo de um produto é a soma dos logaritmos.

Variáveis:

a = base do logaritmo

Geometria Plana

Área do Triângulo

A = \frac{b \cdot h}{2}

Área de um triângulo com base b e altura h.

Variáveis:

b = base
h = altura

▶Exemplo resolvido

Um triângulo tem base 10 cm e altura 6 cm. Qual é sua área?

1
Fórmula: $A = \frac{b \cdot h}{2}$
2
Substituindo: $A = \frac{10 \cdot 6}{2} = \frac{60}{2}$
3
Resultado: $A = 30 cm^{2}$

Resposta: 30 cm²

Teorema de Pitágoras

a^{2} = b^{2} + c^{2}

Relação entre os lados de um triângulo retângulo.

Variáveis:

a = hipotenusa
b, c = catetos

Área do Círculo

A = π r^{2}

Área de um círculo com raio r.

Variáveis:

r = raio
$π$ = constante pi (apróximadamente 3,14)

▶Exemplo resolvido

Calcule a área de um círculo com raio 5 m. Use π ≈ 3,14.

1
Fórmula: $A = π r^{2}$
2
Substituindo: $A = 3, 14 \times 5^{2} = 3, 14 \times 25$
3
Resultado: $A = 78, 5 m^{2}$

Resposta: 78,5 m²

Comprimento da Circunferência

C = 2 π r

Perímetro de um círculo.

Área do Trapézio

A = \frac{( B + b ) \cdot h}{2}

Área de um trapézio.

Variáveis:

B = base maior
b = base menor
h = altura

Trigonometria

Seno, Cosseno e Tangente

sin θ = \frac{cateto oposto}{hipotenusa}, cos θ = \frac{cateto adjacente}{hipotenusa}, tan θ = \frac{sin θ}{cos θ}

Razoes trigonométricas fundamentais no triângulo retângulo.

Variáveis:

$θ$ = ângulo

Relação Fundamental

sin^{2} θ + cos^{2} θ = 1

Identidade trigonométrica fundamental.

Lei dos Senos

\frac{a}{sin A} = \frac{b}{sin B} = \frac{c}{sin C} = 2 R

Relaciona lados e ângulos de qualquer triângulo.

Variáveis:

R = raio da circunferencia circunscrita

▶Exemplo resolvido

Em um triângulo, o lado a = 10 cm e os ângulos A = 30° e B = 45°. Encontre o lado b. (sen 30° = 0,5; sen 45° ≈ 0,707)

1
Proporção: $\frac{a}{s i n A} = \frac{b}{s i n B}$
2
Substituindo: $\frac{10}{0 , 5} = \frac{b}{0 , 707}$
3
Isolando b: $b = 20 \times 0, 707$
4
Resultado: $b \approx 14, 14 cm$

Resposta: b ≈ 14,14 cm

Lei dos Cossenos

a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cdot cos A

Generaliza o Teorema de Pitágoras para triângulos quaisquer.

Probabilidade e Estatística

Probabilidade Simples

P (A) = \frac{n ( A )}{n ( S )}

Probabilidade de um evento A em um espaço amostral S.

Variáveis:

n(A) = casos favoraveis
n(S) = casos possiveis

▶Exemplo resolvido

Uma urna contém 3 bolas vermelhas, 2 azuis e 5 brancas. Qual a probabilidade de sortear uma bola azul?

1
Total de bolas: $n (S) = 3 + 2 + 5 = 10$
2
Casos favoráveis (azul): $n (A) = 2$
3
Probabilidade: $P (A) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} = 0, 2$

Resposta: 20% (ou 1/5)

Combinação

C_{n, p} = (p n) = \frac{n !}{p ! ( n - p )!}

Número de formas de escolher p elementos de n sem importar a ordem.

Arranjo

A_{n, p} = \frac{n !}{( n - p )!}

Número de formas de escolher p elementos de n com ordem.

Média Aritmética

\overset{x}{ˉ} = \frac{\sum _{i = 1}^{n} x _{i}}{n}

Media dos valores de um conjunto de dados.

Geometria Espacial

Volume do Cilindro

V = π r^{2} h

Volume de um cilindro reto.

Variáveis:

r = raio da base
h = altura

Volume do Cone

V = \frac{1}{3} π r^{2} h

Volume de um cone.

Volume da Esfera

V = \frac{4}{3} π r^{3}

Volume de uma esfera.

Pratique questões de Matemática

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Perguntas frequentes

Quais são as fórmulas mais importantes de Matemática para o ENEM?

As fórmulas mais cobradas variam por tema, mas esta página reúne todas as essenciais organizadas por tópico. Foque nas fórmulas dos temas que mais caem: você pode verificar a frequência na seção de análise do ENEM no Akira.

Preciso decorar todas as fórmulas de Matemática?

Não necessariamente. O ENEM testa compreensão, não memorização pura. Mas ter as fórmulas fundamentais na ponta da língua agiliza a resolução. Use flashcards e pratique com questões reais para fixar naturalmente.

O ENEM fornece folha de fórmulas?

O ENEM não fornece folha de fórmulas. Todas as fórmulas necessárias devem ser memorizadas pelo candidato. Por isso, estudar com uma folha de fórmulas organizada como esta é essencial.

Como estudar fórmulas de forma eficiente?

Três estratégias comprovadas: (1) Entenda a origem da fórmula, não decore no vazio. (2) Resolva questões reais do ENEM usando cada fórmula. (3) Use repetição espaçada com flashcards. O Akira oferece flashcards automáticos para cada fórmula.

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Álgebra

Fórmula de Bhaskara

x = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a}

Encontra as raízes de uma equação do segundo grau ax^2 + bx + c = 0.

Variáveis:

a = coeficiente do termo quadrático
b = coeficiente do termo linear
c = termo independente

▶Exemplo resolvido

Resolva a equação x² − 5x + 6 = 0.

1
Identificar coeficientes: $a = 1, b = - 5, c = 6$
2
Calcular discriminante: $Δ = (- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$
3
Aplicar Bhaskara: $x = \frac{5 \pm 1}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}$
4
Raízes: $x_{1} = 3, x_{2} = 2$

Resposta: x₁ = 3 e x₂ = 2

Discriminante

Δ = b^{2} - 4 a c

Determina a natureza das raízes: positivo (duas reais), zero (uma real), negativo (nenhuma real).

Variáveis:

$Δ$ = discriminante
a, b, c = coeficientes da equação

Soma e Produto das raízes (Girard)

x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}, x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}

Relações entre as raízes e os coeficientes de uma equação do segundo grau.

Variáveis:

x_1, x_2 = raízes da equação

Termo Geral da PA

a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot r

Encontra qualquer termo de uma progressão aritmética.

Variáveis:

a_n = enesimo termo
a_1 = primeiro termo
r = razão
n = posição do termo

Soma da PA

S_{n} = \frac{( a _{1} + a _{n} ) \cdot n}{2}

Soma dos n primeiros termos de uma PA.

Variáveis:

S_n = soma dos n termos

Termo Geral da PG

a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}

Encontra qualquer termo de uma progressão geométrica.

Variáveis:

q = razão da PG

Soma da PG finita

S_{n} = a_{1} \cdot \frac{q ^{n} - 1}{q - 1}, q \neq = 1

Soma dos n primeiros termos de uma PG.

Propriedade do Logaritmo

lo g_{a} (b \cdot c) = lo g_{a} b + lo g_{a} c

O logaritmo de um produto é a soma dos logaritmos.

Variáveis:

a = base do logaritmo

Geometria Plana

Área do Triângulo

A = \frac{b \cdot h}{2}

Área de um triângulo com base b e altura h.

Variáveis:

b = base
h = altura

▶Exemplo resolvido

Um triângulo tem base 10 cm e altura 6 cm. Qual é sua área?

1
Fórmula: $A = \frac{b \cdot h}{2}$
2
Substituindo: $A = \frac{10 \cdot 6}{2} = \frac{60}{2}$
3
Resultado: $A = 30 cm^{2}$

Resposta: 30 cm²

Teorema de Pitágoras

a^{2} = b^{2} + c^{2}

Relação entre os lados de um triângulo retângulo.

Variáveis:

a = hipotenusa
b, c = catetos

Área do Círculo

A = π r^{2}

Área de um círculo com raio r.

Variáveis:

r = raio
$π$ = constante pi (apróximadamente 3,14)

▶Exemplo resolvido

Calcule a área de um círculo com raio 5 m. Use π ≈ 3,14.

1
Fórmula: $A = π r^{2}$
2
Substituindo: $A = 3, 14 \times 5^{2} = 3, 14 \times 25$
3
Resultado: $A = 78, 5 m^{2}$

Resposta: 78,5 m²

Comprimento da Circunferência

C = 2 π r

Perímetro de um círculo.

Área do Trapézio

A = \frac{( B + b ) \cdot h}{2}

Área de um trapézio.

Variáveis:

B = base maior
b = base menor
h = altura

Trigonometria

Seno, Cosseno e Tangente

sin θ = \frac{cateto oposto}{hipotenusa}, cos θ = \frac{cateto adjacente}{hipotenusa}, tan θ = \frac{sin θ}{cos θ}

Razoes trigonométricas fundamentais no triângulo retângulo.

Variáveis:

$θ$ = ângulo

Relação Fundamental

sin^{2} θ + cos^{2} θ = 1

Identidade trigonométrica fundamental.

Lei dos Senos

\frac{a}{sin A} = \frac{b}{sin B} = \frac{c}{sin C} = 2 R

Relaciona lados e ângulos de qualquer triângulo.

Variáveis:

R = raio da circunferencia circunscrita

▶Exemplo resolvido

Em um triângulo, o lado a = 10 cm e os ângulos A = 30° e B = 45°. Encontre o lado b. (sen 30° = 0,5; sen 45° ≈ 0,707)

1
Proporção: $\frac{a}{s i n A} = \frac{b}{s i n B}$
2
Substituindo: $\frac{10}{0 , 5} = \frac{b}{0 , 707}$
3
Isolando b: $b = 20 \times 0, 707$
4
Resultado: $b \approx 14, 14 cm$

Resposta: b ≈ 14,14 cm

Lei dos Cossenos

a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cdot cos A

Generaliza o Teorema de Pitágoras para triângulos quaisquer.

Probabilidade e Estatística

Probabilidade Simples

P (A) = \frac{n ( A )}{n ( S )}

Probabilidade de um evento A em um espaço amostral S.

Variáveis:

n(A) = casos favoraveis
n(S) = casos possiveis

▶Exemplo resolvido

Uma urna contém 3 bolas vermelhas, 2 azuis e 5 brancas. Qual a probabilidade de sortear uma bola azul?

1
Total de bolas: $n (S) = 3 + 2 + 5 = 10$
2
Casos favoráveis (azul): $n (A) = 2$
3
Probabilidade: $P (A) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} = 0, 2$

Resposta: 20% (ou 1/5)

Combinação

C_{n, p} = (p n) = \frac{n !}{p ! ( n - p )!}

Número de formas de escolher p elementos de n sem importar a ordem.

Arranjo

A_{n, p} = \frac{n !}{( n - p )!}

Número de formas de escolher p elementos de n com ordem.

Média Aritmética

\overset{x}{ˉ} = \frac{\sum _{i = 1}^{n} x _{i}}{n}

Media dos valores de um conjunto de dados.

Perguntas frequentes

Quais são as fórmulas mais importantes de Matemática para o ENEM?

Preciso decorar todas as fórmulas de Matemática?

O ENEM fornece folha de fórmulas?

O ENEM não fornece folha de fórmulas. Todas as fórmulas necessárias devem ser memorizadas pelo candidato. Por isso, estudar com uma folha de fórmulas organizada como esta é essencial.

Como estudar fórmulas de forma eficiente?