Questão 55

Leia o texto a seguir para responder à questão.

Muitas vezes, em nosso dia a dia, quando queremos resfriar algo rapidamente, colocamos o recipiente que o contém imerso em água fria. Tal situação é um exemplo da lei do resfriamento de Newton. Ela estabelece que, quando um corpo é colocado em um ambiente mantido à temperatura constante, sua temperatura varia de modo a ser a mesma do ambiente, a uma taxa proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o ambiente.

Assim, se T(t) representa a temperatura de um corpo no instante t > 0, com t em minutos, e T_m (t) é a temperatura do meio em torno desse corpo, tem-se que a formulação matemática dessa lei é: 

T (t) = T_m(t) + C . e ^{k t} , onde k e C são constantes reais.

Considere que um termômetro é retirado de um local com temperatura de 70ºC e colocado em um ambiente com temperatura de 10ºC. Após 30 segundos, esse termômetro indica 50ºC.

(Dados: ln 2 = 0,693, ln 3 = 1,098 e ln 6 =1,791; usar para o tempo a aproximação com duas casas decimais).

LIMA, L.Temas e Ploblemas, Rio de Janeiro: SBM, 2003 Disponível em: www.cefetrs.tche.br (Adaptado)

O tempo, em minutos, necessário para que esse termômetro marque 20ºC é, aproximadamente, de