IFSulDeMinas 2019FácilCones
Considere a instalação de postes de iluminação pública cujas lâmpadas ficarão a uma altura x em metros, do solo. Considere, ainda, que as áreas iluminadas diretamente por cada um deles são bases de co
ResolverMatemática
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46sProf. Profa. Elisa da Bio
2m
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2mProf. Prof Luiz Fonseca
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Considere a instalação de postes de iluminação pública cujas lâmpadas ficarão a uma altura x em metros, do solo. Considere, ainda, que as áreas iluminadas diretamente por cada um deles são bases de co
ResolverA medida do raio da base de um cone circular reto é o dobro da medida do raio da base de um cilindro circular reto que tem 8 cm de altura e volume igual a 72π cm3. Sabendo que no cone a razão entre a
ResolverO estudo de cones aborda um sólido geométrico de revolução muito importante na Geometria Espacial, formado pela rotação de um triângulo retângulo em torno de um de seus catetos. Nesse tópico, você vai trabalhar elementos como vértice, base circular, geratriz, altura e raio, além de compreender as relações entre essas medidas e as fórmulas de área lateral, área total e volume. Também é essencial reconhecer a diferença entre cone reto e cone oblíquo, embora, nos vestibulares, o foco costume ser o cone reto e suas aplicações em problemas práticos.
Esse conteúdo é bastante cobrado porque aparece em questões que exigem interpretação geométrica, visualização espacial e uso correto de fórmulas. No ENEM e em provas como FGV-SP e UNIFOR, é comum relacionar cones a situações do cotidiano, como embalagens, funis, chapéus e reservatórios, exigindo leitura atenta do enunciado e conversão de unidades. Já em exames como EEAR e IFAL, podem surgir exercícios mais diretos, mas que cobram precisão no cálculo e domínio das relações métricas do sólido.
Ao estudar cones, concentre-se em entender a construção geométrica do sólido, memorizar e saber aplicar as fórmulas sem depender apenas da decoreba, e treinar bastante problemas com figuras e cortes. Também vale revisar semelhança de triângulos, Teorema de Pitágoras e noções de circunferência, pois esses conhecimentos ajudam muito na resolução. Quanto mais você praticar a interpretação do desenho e a identificação dos dados relevantes, mais segurança terá para resolver questões desse tema.
A superfície lateral planificada de um cone circular reto é um setor circular de raio igual a 13cm e área igual a 65π cm2. Pode-se afirmar que o volume do referido cone, em centímetros cúbicos, vale:
ResolverO raio da base de um cone reto é igual ao raio da base de um cilindro circular reto com [imagem] de área lateral e altura igual ao triplo do raio da base. Sabendo que a altura do cone é <div class="f
ResolverDepois de encher de areia um molde cilíndrico, uma criança virou-o sobre uma superfície horizontal. Após a retirada do molde, a areia escorreu, formando um cone cuja base tinha raio igual ao dobro do
ResolverA figura, a seguir, representa a planificação de um cone circular reto. [imagem] A área lateral do cone (A<s
ResolverSeja o cone de revolução de raio de base R e altura [imagem] com a base apoiada em um solo horizontal. Um ponto luminoso está localizado a uma altura <img src="
ResolverUm chapeuzinho, distribuído em uma festa, tem a forma de um cone circular reto e, quando planificado, fornece um semicírculo com 10 cm de raio. Para o cone, que representa o formato do chapeuzinho,
ResolverUm reservatório cônico, cuja altura corresponde a três vezes o valor do diâmetro de sua base, tem a capacidade volumétrica igual a [imagem] metros cúbicos. Nesse caso, o valor do raio da sua base é:<
ResolverNa figura abaixo, uma torneira com vazão de 10 litros por minuto está enchendo um recipiente cônico de raio R e altura H. Outra torneira com vazão 30 % maior é usada para encher um recipiente cilíndri
ResolverA superfície lateral de um cone circular reto, quando planificada, torna-se um setor circular de 12 cm de raio com um ângulo central de 120 graus. A medida, em centímetros quadrados, da área da base d
ResolverA figura ilustra um copo cônico semelhante àqueles utilizados pelos vendedores de caldo de cana em feiras livres.[imagem]</di
ResolverO volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo dos X, da região do plano limitada pelo triângulo com vértices nos pontos (6,0), (8,0) e (8,9) é igual a u.v. ≡ unidade de volume
ResolverSe a altura de um cone circular reto for triplicada, mas o diâmetro da sua base for reduzido pela metade, então a razão entre os volumes final e inicial será de
ResolverUm reservatório de água, de formato cônico, com raio da tampa circular igual a 8 metros e altura igual a 9 metros, será substituído por outro de forma cúbica, de aresta igual a 10 metros. Estando o re
ResolverConsidere um cone circular reto de raio igual a 𝑟 e altura igual a ℎ cujo volume é denotado por [imagem] e um cilindro circular reto de raio [imagem] e
ResolverEm um casamento, os donos da festa serviam champanhe aos seus convidados em taças com formato de um hemisfério (Figura 1), porém um acidente na cozinha culminou na quebra de grande parte desses recipi
ResolverUm cone circular reto tem 3 cm de raio da base. Um outro cone, com o mesmo volume do primeiro, tem uma altura que é 44% maior e um raio da base que mede
ResolverA medida da aresta da base quadrada de um prisma reto é igual à medida do diâmetro da base de um cone reto. A altura do prisma é 5,5 cm maior que a altura do cone e o volume do cone é [imagem] do volu
ResolverUm filtro com a forma de cone circular reto, tem volume de 200 cm3 e raio da base de 5 cm. Usando π = 3, pode-se determinar que sua altura, em cm, é igual a
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