OBMEP 2008FácilModelagem e Restrições
Carlos poderá aposentar-se quando a soma de sua idade com o número de anos que ele trabalhou for 100. Quando Carlos fez 41 anos, ele já havia trabalhado 15 anos. Qual é a idade mínima que ele deverá t
ResolverMatemática
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Carlos poderá aposentar-se quando a soma de sua idade com o número de anos que ele trabalhou for 100. Quando Carlos fez 41 anos, ele já havia trabalhado 15 anos. Qual é a idade mínima que ele deverá t
ResolverO pirarucu, espécie que só existe na Amazônia, é um dos maiores peixes de água doce do Brasil. Apesar de ameaçado de extinção, pesquisas recentes permitiram o desenvolvimento de sua reprodução em labo
ResolverModelagem e Restrições é o estudo de como transformar situações do cotidiano em linguagem matemática, usando expressões, equações, inequações e sistemas para representar relações entre grandezas. Esse tema envolve identificar variáveis, interpretar condições do problema e traduzir limites, intervalos e exigências em fórmulas ou desigualdades. Em muitos casos, o desafio não está apenas em resolver a conta, mas em entender o enunciado e montar corretamente o modelo matemático que descreve a situação.
Esse conteúdo é muito importante nos vestibulares porque aparece em questões contextualizadas, especialmente no ENEM, que valoriza a leitura, a interpretação e a aplicação da matemática em problemas reais. Também é frequente em provas como UNIFOR, UEA, UNCISAL e ESPM, que costumam cobrar raciocínio algébrico e análise de condições. Ao estudar, foque em reconhecer palavras que indicam restrições, como “no máximo”, “pelo menos”, “entre”, “não pode”, além de praticar a passagem do texto para expressões matemáticas. Também vale revisar domínio de variáveis, interpretação de gráficos e verificação de soluções para evitar respostas incompatíveis com o contexto.
Numa clínica, um aparelho ortodôntico, que custa R$ 600,00, pode ser pago em n parcelas iguais de x reais cada. Uma pessoa decidiu pagar, em cada parcela, R$ 40,00 a mais do que o valor previamente es
ResolverAna e Bia são irmãs e juntas possuem R$ 147,00. Se Ana der x reais para Bia, Bia ficará com o dobro da quantia de Ana. Se Bia der x reais para Ana, Ana ficará com R$ 31,00 a mais do que Bia. A diferen
ResolverParticiparam da festa de comemoração do aniversário de uma escola 100 pessoas entre funcionários, alunos e ex-alunos. Para participar dessa festa, os funcionários pagaram R$ 6,00, enquanto que os alun
ResolverSe considerarmos que cada valor expresso nos círculos representa a soma dos números que estão nos 2 vértices que delimitam o respectivo lado do triângulo, a soma dos valores correspondentes aos vértic
ResolverUma empresa vende cilindros para armazenamento de oxigênio com três capacidades: 10, 30 ou 50 litros. Uma rede de assistência médica já havia feito dois pedidos para essa empresa e agora fez um tercei
ResolverEm uma lanchonete, o custo de 3 sanduíches, 7 refrigerantes e uma torta de maçã é R$ 22,50. Com 4 sanduíches, 10 refrigerantes e uma torta de maçã, o custo vai para R$ 30,50. O custo de um sanduíche,
ResolverLeia o texto para responder à questão. Na Matemática, a comunicação ocorre por meio de uma linguagem simbólica especifica. Conhecer as regras dessa simbologia é essencial para que possamos ”traduzir”
ResolverConsidere a operação φ(n) que consiste em tomar um número n que está no visor de uma calculadora, somá-lo com 12 e dividir o resultado por 5, aparecendo um novo número no visor. Após certo número de v
ResolverCom o intuito de modificar sua casa, Ana refez o orçamento doméstico e se organizou para utilizar R$ 1.110,00 por mês durante 5 meses para conquistar seu objetivo. Para este fim, Ana previu gastos men
ResolverA empresa PegPães paga aos seus funcionários um salário fixo de R$ 300,00 mais x% sobre o total de vendas no mês. Em um certo mês, um determinado funcionário vendeu um valor total de R$ 16.000,00 e re
ResolverEm uma competição esportiva com 12 times, cada time jogou exatamente uma vez com cada um dos outros adversários. O vencedor de uma partida ganhou 3 pontos, o empate deu 1 ponto a cada um dos times e t
ResolverOs alunos do curso de Educação Física de uma instituição responderam a uma pesquisa que avaliou qual o seu esporte coletivo predileto: basquete, futebol ou vôlei. Todos responderam selecionando apenas
ResolverCerto mercado oferece a seus fregueses dois tipos de peixe, cujos preços constam na tabela a seguir: [imagem] <di
ResolverO departamento de trânsito de uma cidade realizou uma pesquisa com 6000 motoristas e constatou que 10% dos homens e 2% das mulheres assumiram já ter dirigido após o consumo de álcool, totalizando 400
ResolverTrês professores de matemática, Paulo, Edno e Osvaldo, resolveram propor um problema para saber qual a quantia em dinheiro que cada um possui. Se Paulo der R$ 35,00 ao Edno, então ambos ficarão com a
ResolverEm uma programação do dia das crianças, 3 adultos iriam levar 12 crianças a um espetáculo. Pagariam ao todo R$ 204,00 pelas entradas. Na última hora, 1 adulto faltou e mais 3 crianças foram incluídas
ResolverEm uma indústria há dois reservatórios de água, ambos com capacidade para 7000 litros. O primeiro reservatório contém 1000 litros e o segundo contém 800 litros de água. Sobre cada reservatório há uma
ResolverUm banco desenvolveu um aplicativo para que seus clientes acompanhem os gastos com cartão de crédito. Um cliente desse banco acessou o aplicativo e verificou a seguinte distribuição de seus gastos nos
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