ITA 2021FácilNúmeros Complexos
Seja z E ℂ. Se a representação dos números [imagem] no plano complexo são vértices de um triângulo equilátero, então o comprimento do seu lado é igual a:
ResolverMatemática
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Seja z E ℂ. Se a representação dos números [imagem] no plano complexo são vértices de um triângulo equilátero, então o comprimento do seu lado é igual a:
ResolverDentro do conjunto dos números complexos, o conjunto solução da equação x2 + 625 = 0 é
ResolverOs números complexos ampliam o conjunto dos números reais ao incluir a unidade imaginária i, definida por i² = -1. Esse tópico abrange a forma algébrica a + bi, operações como adição, subtração, multiplicação e divisão, além de conceitos importantes como módulo, conjugado, representação no plano complexo e forma trigonométrica. Em muitos casos, também aparecem relações com raízes de equações e potências de i, o que exige atenção à interpretação algébrica e geométrica ao mesmo tempo.
Esse conteúdo é muito cobrado em vestibulares porque testa raciocínio abstrato, domínio de álgebra e capacidade de manipular expressões com segurança. Provas como UnB e ITA costumam explorar propriedades e aplicações mais conceituais, enquanto outras podem cobrar cálculos diretos e leitura de gráficos ou argumentos geométricos. Ao estudar, foque em entender bem as operações básicas, memorizar as potências de i, reconhecer quando usar o conjugado para simplificar divisões e praticar a passagem entre as formas algébrica e trigonométrica. Também vale resolver muitas questões para ganhar agilidade e evitar erros de sinal, que são muito comuns nesse tema.
Número complexo é o par ordenado de números reais 𝑧 = (𝑎, 𝑏), que pode ser escrito na forma algébrica 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 e representado no plano de Argand-Gaus, em que |z| é o módulo do número complexo
Considere as seguintes afirmações sobre números complexos. I. O módulo de 𝑧 = 3+ 4𝑖 é |𝑧| = 5. II. Se 𝑢= 1 + 𝑖 e 𝑣 = 1 ̶𝑖, então |𝑢 ∙ 𝑣| = |𝑢| ∙ |𝑣|. III. Para que 𝑤 = (𝑥 − 3)+ (𝑥 + 4)𝑖
ResolverSendo Z o conjugado do número complexo Z e i a unidade imaginária, o número complexo Z que satisfaz à condição Z+2 Z= 2-Zi é
ResolverNa teoria dos números complexos, os números da forma [imagem] podem ser associados a pontos P do plano cartesiano XOY com coordenadas ortogonais <img src=" P
ResolverO número complexo [imagem] escrito na forma algébrica é
ResolverConsidere o polinômio p(z) = z 4− 6z3 + 14z2 − 6z + 13 e note que p(i) = 0. Considere no plano complexo o quadrilátero cujos vértices são as raízes de p(z). Podemos afirmar a área desse quadrilátero é
ResolverConsidere um número complexo z = a + bi e seu conjugado z . Ao desenharmos, no plano complexo, todos os afixos dos complexos z, tais que z + z = 2π<span style="font-size: 10.8333px
ResolverEm um plano, munido do sistema usual de coordenadas cartesianas ortogonal, podem ser marcados pontos que representam os números complexos e podem ser construídos gráficos de relações algébricas envolv
ResolverOs argumentos principais das soluções da equação em z, iz + 3z + (z + z)2 - i = 0 pertencem a
ResolverPedro é aluno do 9º ano do Ensino Fundamental e, ao resolver a equação x2 – 4x + 5 = 0 pelo método conhecido como Fórmula de Báscara, deparou-se com um inconveniente: o discriminante (Δ) é igual a – 4
ResolverSejam [imagem] dois números complexos, onde [imagem] é a unidade imaginária. Assim, a razão entre z1
ResolverAssinale a alternativa que apresenta o valor, aproximado, da divisão do número complexo (16 + 77i) pelo número complexo (11 + 84i):
ResolverConsidere os números complexos z1 = 2(cos π + i sen π) e [imagem] Sabendo que z3 = z1 ⋅ z2 , a forma trigonométrica de z3 é
ResolverTemos algumas vantagens numéricas no estudo dos conjuntos dos números complexos, dentre elas, conhecer os valores de raízes de índice par, que no conjunto dos números reais não possuem solução, como p
ResolverA equação z3 – 1 = 0 possui três soluções distintas, sendo uma delas o número 1 e as outras duas os números complexos v = x + yi e w = p + qi. Considerando o polinômio P(z) = z3 – 1, o valor de P(v +
ResolverO número complexo i𝟏𝟎𝟐, onde i representa a unidade imaginária,
Resolverafixo do número complexo [imagem] representa um dos vértices de um triângulo equilátero. Nessas condições, analise as proposições:
ResolverNa figura abaixo está representado o plano de Argang-Gauss com os afixos de [imagem] números complexos. Sabe-se que esses afixos dividem a circunferência em <img src="
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