URCA 2014FácilNúmeros Complexos
A parte real do número complexo z=i0+i1+i2+⋯+i70 vale:
ResolverMatemática
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Os números complexos ampliam o conjunto dos números reais ao incluir a unidade imaginária i, definida por i² = -1. Esse tópico abrange a forma algébrica a + bi, operações como adição, subtração, multiplicação e divisão, além de conceitos importantes como módulo, conjugado, representação no plano complexo e forma trigonométrica. Em muitos casos, também aparecem relações com raízes de equações e potências de i, o que exige atenção à interpretação algébrica e geométrica ao mesmo tempo.
Esse conteúdo é muito cobrado em vestibulares porque testa raciocínio abstrato, domínio de álgebra e capacidade de manipular expressões com segurança. Provas como UnB e ITA costumam explorar propriedades e aplicações mais conceituais, enquanto outras podem cobrar cálculos diretos e leitura de gráficos ou argumentos geométricos. Ao estudar, foque em entender bem as operações básicas, memorizar as potências de i, reconhecer quando usar o conjugado para simplificar divisões e praticar a passagem entre as formas algébrica e trigonométrica. Também vale resolver muitas questões para ganhar agilidade e evitar erros de sinal, que são muito comuns nesse tema.
Os números complexos z1 = p + qi e z2 = m + ni são as raízes não reais da equação x3 – 1 = 0. O resultado numérico da expressão |p| + |q| + |m| + |n| é
Para que z = (5 + i)/(a - 2i) seja um imaginário puro, o valor de a deve ser:
ResolverO número X é obtido pela expressão de números da unidade imaginária pertencentes ao conjunto dos números complexos, sendo[imagem] Sobre esse número, é correto o
ResolverÉ correto afirmar que m = − 4 + 2i e n = − 4 − 2i são raízes da equação
ResolverConsidere os números complexos z1 = a + 2i, z2 = 1 + bi e z3 = –1 + 3i. Sabendo que z3 = z1 + z2 , a forma algébrica do número complexo [imagem]
ResolverA soma das raízes da equação em C, z8 − 17z4 + 16 = 0, tais que z − |z| = 0, é
ResolverSe [imagem] em que i é a unidade imaginária e x e y são números reais, o valor de <img src="
ResolverSabendo que [imagem] calcule [imagem]
ResolverConsidere i a unidade imaginária dos números complexos. O valor da expressão (i + 1)8 é:
ResolverDe todos os números complexos z que satisfazem a condição z - ( 2 - 2 i ) = 1 , existe um número complexo z1 que fica mais próximo da origem. A parte real desse número complexo z1 é igual a:
ResolverSejam Z1 e Z2 dois números complexos. Sabe-se que o produto de Z1 e Z2 é –10 + 10i. Se Z1= 1 + 2i, então o valor de Z2 é igual a
ResolverAcerca do polinômio [imagem] e suas raízes complexas, é incorreto afirmar que:
ResolverConsidere a igualdade [imagem] É correto afirmar que o número complexo z, da forma z = a + bi, é
ResolverSeja o número complexo [imagem] com x e y reais e i2 = -1. Se x2 + y2 = 20, então o módulo de z é igual a:
ResolverOs números complexos 1 e 2 + i são raízes da equação x3 + ax2 + bx – c, onde a, b e c são números reais. Então, o valor de c é
ResolverO valor de n tal que [imagem] sendo i a unidade imaginaria, é
ResolverConsidere os números complexos: [imagem] Então, sobre o produto y.
ResolverSejam Z1 e Z2 números complexos tais que Z2 é imaginário puro e | Z1 −Z2 |=| Z2 | . Para quaisquer valores de Z1 e Z2 que atendam a essas condições tem-se que:
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