FMJ 2010FácilNúmeros Complexos
Seja Z um número complexo e Z – o seu conjugado. Sendo Z(Z + Z – ) = 32 + 12i, pode-se concluir que o módulo de Z é igual a
ResolverMatemática
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Os números complexos ampliam o conjunto dos números reais ao incluir a unidade imaginária i, definida por i² = -1. Esse tópico abrange a forma algébrica a + bi, operações como adição, subtração, multiplicação e divisão, além de conceitos importantes como módulo, conjugado, representação no plano complexo e forma trigonométrica. Em muitos casos, também aparecem relações com raízes de equações e potências de i, o que exige atenção à interpretação algébrica e geométrica ao mesmo tempo.
Esse conteúdo é muito cobrado em vestibulares porque testa raciocínio abstrato, domínio de álgebra e capacidade de manipular expressões com segurança. Provas como UnB e ITA costumam explorar propriedades e aplicações mais conceituais, enquanto outras podem cobrar cálculos diretos e leitura de gráficos ou argumentos geométricos. Ao estudar, foque em entender bem as operações básicas, memorizar as potências de i, reconhecer quando usar o conjugado para simplificar divisões e praticar a passagem entre as formas algébrica e trigonométrica. Também vale resolver muitas questões para ganhar agilidade e evitar erros de sinal, que são muito comuns nesse tema.
[imagem] A imagem representada acima foi gerada por um caleidoscópio, artefato formado por pedaços
Raquel afirma que existe um número cujo quíntuplo é igual a ele somado com 5. Samanta diz que existem dois números complexos distintos cujo quadrado resulta em –16. Considerando que elas fizeram afirm
ResolverConsidere o número complexo [imagem], no qual i é a unidade imaginária. Nessas condições, podemos afirmar que a parte real de z vale
ResolverSejam Z1 = 2 – (2√3)i e Z2 = – 1 – (3√3)i, A apresentação trigonomériaca de Z1 + Z2 é
ResolverWilton entrou na sala e ao olhar para o quadro se deparou com algumas anotações deixadas de uma aula anterior, porém o resultado estava apagado. <img src="
ResolverA forma trigonométrica do número complexo z = −2 é dada por
ResolverA figura geométrica formada pelos afixos das raízes complexas da equação x3 - 8 = 0 tem área igual a
ResolverUma das soluções apresentadas por um software para [imagem] em ℂ é i. O menor valor possível para n é
ResolverNo conjunto dos números complexos, considere a progressão geométrica cujo primeiro termo é igual a 1+i e a razão é igual a i, onde i é o número complexo tal que i2 = –1. Observa-se que, dentre os term
ResolverChamamos de unidade imaginária e denotamos por i o número complexo tal que i 2 = –1.Então i 0 + i 1 + i 2 + i 3 + ... + i 2013 vale
ResolverUma das raízes de um polinômio de grau cinco é o número 5 + bi, em que b é o seguinte determinante: <img src=" e^4&1-0,999...\end{matrix}\
ResolverConsiderando i a unidade imaginária, o valor de a ∈ IR para que [imagem] seja um número real puro é
ResolverDado z = [imagem] (−1 + [imagem]i), então <img src="
ResolverSeja z = 1 + i, onde i é a unidade imaginária. Podemos afirmar que z10 é igual a:
ResolverEm um Desafio de Sabidos ocorrido entre os moradores de Propriá, o vencedor foi o que resolveu corretamente o problema: “Sabe-se que as raízes dos polinômios p(x) = x2 + mx + n e q(x) = x2 − mx + n, e
Resolver[imagem] A imagem representada acima foi gerada por um caleidoscópio, artefato formado por pedaços
ResolverRepresenta-se no plano complexo os pontos A, B e C, vértices de um triângulo T, correspondentes aos números complexos z1, z2 e z3 que são raízes cúbicas de 8, sendo z1 = 2 . Com base no texto, assinal
ResolverO número complexo [imagem] é igual a
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