UnB 2016FácilNúmeros Complexos
[imagem] O Museu de Arte Contemporânea de Niterói possui aspectos geométricos interessantes. Um dos p
ResolverMatemática
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[imagem] O Museu de Arte Contemporânea de Niterói possui aspectos geométricos interessantes. Um dos p
ResolverSejam n e m números naturais com 1 ≤ n ≤ 50 e 80 ≤ m ≤ 100. Se i é a unidade imaginária dos números complexos, i2 = –1, então a quantidade de distintos pares ordenados (n, m) tais que in + im = –2i é
ResolverOs números complexos ampliam o conjunto dos números reais ao incluir a unidade imaginária i, definida por i² = -1. Esse tópico abrange a forma algébrica a + bi, operações como adição, subtração, multiplicação e divisão, além de conceitos importantes como módulo, conjugado, representação no plano complexo e forma trigonométrica. Em muitos casos, também aparecem relações com raízes de equações e potências de i, o que exige atenção à interpretação algébrica e geométrica ao mesmo tempo.
Esse conteúdo é muito cobrado em vestibulares porque testa raciocínio abstrato, domínio de álgebra e capacidade de manipular expressões com segurança. Provas como UnB e ITA costumam explorar propriedades e aplicações mais conceituais, enquanto outras podem cobrar cálculos diretos e leitura de gráficos ou argumentos geométricos. Ao estudar, foque em entender bem as operações básicas, memorizar as potências de i, reconhecer quando usar o conjugado para simplificar divisões e praticar a passagem entre as formas algébrica e trigonométrica. Também vale resolver muitas questões para ganhar agilidade e evitar erros de sinal, que são muito comuns nesse tema.
O módulo do número complexo [imagem] é igual a
Sendo z um número complexo, z seu conjugado e i a unidade imaginária, assinale, dentre as alternativas abaixo, aquela que contém uma igualdade verdadeira.
ResolverO conjunto S, solução da equação x2 + 2x + 2 = 0, corresponde:
ResolverConsidere o polinômio P(x) = xn + an-1 xn-1 + ··· + a1 x + a0, em que α0 ,.., αn-1 ∈ R. Sabe- se que as suas N raízes estão sobre
ResolverConsidere a equação em C, (z − 5 + 3 i)4 = 1. Se z0 é a solução que apresenta o menor argumento principal dentre as quatro soluções, então o valor de |z0| é
ResolverNo período da “Revolução Científica”, a humanidade assiste a uma das maiores invenções da Matemática que irá revolucionar o conceito de número: o número complexo. Rafael Bombelli (1526 - 1572), matemá
ResolverUm número complexo está representado geometricamente por um ponto P= ( a,b ) cuja distância da origem O é de uma unidade, e o segmento OP faz um ângulo de 15º com o eixo dos x (abcissas). Então, o núm
ResolverConsiderando os números complexos z1 e z2 , tais que: z1 é a raiz cúbica de 8i que tem afixo no segundo quadrante • z2 é raiz da equação x4 + x2 −12 = 0 e Im(z2) > 0 P
ResolverSendo i a unidade imaginária, o valor de i(1 + i(1 + i(1 + i))) é ______.
ResolverConsiderando-se [imagem] pode-se afirmar que [imagem] é um número complexo, tal que o argumento principal e o módulo são, respectivament
ResolverSendo os números complexos [imagem] e [imagem] podemos afirmar que 𝑧
ResolverSejam z = n2 (cos 45° +isen 45° ) e w = n(cos 15° +isen 15° ), em que n é o menor inteiro positivo tal que (1 + i)n é real. Então, [imagem] é igual a
ResolverTodo número complexo é da forma [imagem] onde [imagem] Se <img src="
Resolver[imagem] Texto I [1] Reconstruo mentalmente o começo e o final de</d
ResolverOs números complexos têm representação algébrica na forma z = a + bi. Unindo os afixos abaixo, em ordem, teremos um retângulo ABCD: - A o afixo de z1 = 1 + i - B o afixo de z2 = 4 + i - C o afixo de z
ResolverOs números complexos são representados, no plano de Argand-Gauss, por pontos chamados afixos. Dados os números complexos [imagem] e [imagem] tais que <
ResolverNa figura, os pontos A e B representam os afixos de dois números complexos zA e zB. [imagem]
ResolverConsidere o polinômio p(x) = x3 − 9x2 + 25x − 25. Sabendo- se que o número complexo z = 2 + i é uma raiz de p , o triângulo, cujos vértices são as raízes de p , pode ser representado, no plano complex
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