ESPM 2018FácilOperações, Composição e Inversão
As funções f(x) = 3x + m e g(x) = nx + 2 , com m e n reais não nulos, são tais que f[g(x)] = g[f(x)] para todo x real. Podemos afirmar que:
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As funções f(x) = 3x + m e g(x) = nx + 2 , com m e n reais não nulos, são tais que f[g(x)] = g[f(x)] para todo x real. Podemos afirmar que:
ResolverSendo 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, para quais valores de 𝑎 e 𝑏 temse (𝑓𝑜𝑓)(𝑥) = 𝑥 − 3 ?
ResolverEste tópico aborda como combinar funções por meio de operações algébricas, como soma, subtração, multiplicação e divisão, além de estudar a composição de funções, em que a saída de uma função serve de entrada para outra, e a função inversa, que desfaz o efeito da função original. Também envolve a análise de domínio, imagem, existência da inversa e interpretação de expressões como f(g(x)) e g(f(x)), que podem ter comportamentos diferentes. É um conteúdo central para entender relações entre variáveis e o funcionamento de modelos matemáticos mais elaborados.
Em vestibulares, esse assunto aparece com frequência porque exige raciocínio lógico, leitura cuidadosa de enunciados e domínio de álgebra e gráficos. Bancas como UNICAMP, ESPM e UECE costumam cobrar não só o cálculo direto, mas também a interpretação do significado da composição e da inversão em contextos práticos. Para estudar bem, foque em domínio e restrições, na diferença entre compor e multiplicar funções, na verificação de quando uma função é invertível e na construção da inversa passo a passo, sempre conferindo se a composição entre a função e sua inversa resulta na identidade.
Considere as funções f : e , IR → IR g : IR → IR definidas por 1 f (x) = 2x + 1 e g(x) = 4x + 2. Nessas condições, podemos afirmar que
ResolverAnalisando o gráfico da função y = f(x) representado por segmentos de reta [imagem] Con
ResolverAnalise a representação gráfica de uma função polinomial do 1o grau e de uma função do 2o grau, indicadas na figura.<img src="
ResolverO gráfico seguinte representa as funções do 1.º grau f(x) e g(f(x)).A função g(x) pode ser escrita como[imagem]</d
ResolverConsidere as funções f(x) = x + k, g(x) = 2x+1 e h(x) = x2 – p, com k e p números reais. Sabendo que f(1) = g(1) e que f(-1) = h(2). O valor de f(g(h(1))) é
ResolverOs gráficos das funções f e g representados na figura abaixo são simétricos em relação à reta y = x .[imagem]<
ResolverTexto para a questão. A figura abaixo exibe os gráficos das funções f e g, ambas de domínio ]0,2 π], cujas leis são, respectivamente: • f(x) = 1/2 + 1/2 senx • e g(x) = log2 x. <img src="htt
ResolverConsidere as funções 𝑓(x) = 2x + c e g(x) = 5 – 6x, com c > 0. Sejam P e Q os pontos de interseção, com o eixo y, dos gráficos de y = 𝑓(g(x)) e y = g(𝑓(x)), respectivamente. Para que a origem seja
ResolverConsidere f : [0,+∞[→[−1,+∞[ uma função definida por f (x) = x2 −1. Se g : [−1,+∞[→[0,+∞[ é uma outra função, satisfazendo f (g( y)) = y para todo y∈[−1,+∞[, então g( y) é igual a
ResolverSeja f(x) uma função do primeiro grau que intercepta os eixos cartesianos nos pontos (0, 4) e (2, 0). O produto dos coeficientes da função inversa de f(x) é
ResolverSe f(x) = x - 2 e g(x) = x + 1 são funções reais, então o conjunto solução da inequação [imagem]
ResolverOs ambientalistas estimam que em uma cidade a concentração média diária de monóxido de carbono no ar será c(p) = 0,5p + 1 partes por milhão quando a cidade tiver uma população de p mil habitantes. Um
ResolverSejam f , g :ℝ→ℝ funções tais que f (g(x)) = x2 +2 e g(x) = 3x +5. O gráfico de f(x) é tal que:
ResolverSeja uma função polinomial do segundo grau f e a função constante k(x) = – 3, ambas com domínio em IR . Se f(k(8)) = – 2, o valor de k(f(8)) + f(k(–3)) é igual a
ResolverConsidere a função f :[−1 ,+ ∞)→[−7 ,+ ∞), onde f (x) = x2 + 2x − 6. Sabendo que a função f tem uma inversa f−1 e sendo I(a, b) o ponto de interseção dos gráficos de f e f−1, a soma a+b pertence ao in
ResolverSejam f, g : R → R funções afins definidas por f(x) = 8x + 5 e g(x) = 2x + k, onde k ∈ R. Se f ◦ g = g ◦ f, podemos afirmar que o valor de k é:
ResolverConsidere as funções f(x) = x² + 4 e g(x) = 1 + [imagem], em que o domínio de f é o conjunto dos números reais e o domínio de g é o conjunto dos números reais maiores do que 0. Seja h(x) = 3f(
ResolverConsidere as funções reais [imagem] Qual é o valor da função composta <img src="
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