UEG 2015FácilOperações, Composição e Inversão
O gráfico das funções y=f(x) e y =g(x) é mostrado na figura a seguir.De acordo com o gráfico, verifica-se que o valor de g(f(2))+f(g(0)) é<img src="
ResolverMatemática
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O gráfico das funções y=f(x) e y =g(x) é mostrado na figura a seguir.De acordo com o gráfico, verifica-se que o valor de g(f(2))+f(g(0)) é<img src="
ResolverSeja [imagem] uma função definida por[imagem] Então, o valor de x de modo que <img s
ResolverEste tópico aborda como combinar funções por meio de operações algébricas, como soma, subtração, multiplicação e divisão, além de estudar a composição de funções, em que a saída de uma função serve de entrada para outra, e a função inversa, que desfaz o efeito da função original. Também envolve a análise de domínio, imagem, existência da inversa e interpretação de expressões como f(g(x)) e g(f(x)), que podem ter comportamentos diferentes. É um conteúdo central para entender relações entre variáveis e o funcionamento de modelos matemáticos mais elaborados.
Em vestibulares, esse assunto aparece com frequência porque exige raciocínio lógico, leitura cuidadosa de enunciados e domínio de álgebra e gráficos. Bancas como UNICAMP, ESPM e UECE costumam cobrar não só o cálculo direto, mas também a interpretação do significado da composição e da inversão em contextos práticos. Para estudar bem, foque em domínio e restrições, na diferença entre compor e multiplicar funções, na verificação de quando uma função é invertível e na construção da inversa passo a passo, sempre conferindo se a composição entre a função e sua inversa resulta na identidade.
Considere as funções f(x) = 3x e g(x) = x3 , definidas para todo número real x. O número de soluções da equação f(g(x)) = g(f(x)) é igual a
ResolverO Hospital C atende pacientes assistidos por dois convênios, A e B. As funções A(t) e B(t) abaixo apresentam, respectivamente, em centenas, o número de atendimentos, no período de 18 meses, de pacient
ResolverSejam f e g as funções definidas por [imagem]. O conjunto solução da inequação f(g-1(x)) ≤ 1 + (<e
ResolverAssinale a opção que apresenta o gráfico de duas funções reais inversas.
ResolverSejam f: ℝ → ℝ e g: ℝ → ℝ as funções definidas algebricamente por f(x) = 3x + 5 e g(x) = (x + 1)2 . A função h: ℝ → ℝ, dada por h(x) = g(f(x)), é definida algebricamente por
ResolverDurante a realização de uma Olimpíada Regional de Matemática, em Ponta Grossa, foi lançado um desafio, entre as equipes inscritas para a modalidade Conteúdo, sobre funções, matrizes e determinantes. C
ResolverO gráfico de uma função polinomial do 1° grau f: IR → IR, dada por f(x) = ax + b, é uma reta de coeficiente angular positivo. Sabe-se ainda que f(f(x)) = 25x + 9. Assim, a intersecção do gráfico de f
ResolverSejam as funções reais dadas por f(x) = 5x + 1 e g(x) = 3x - 2. Se m = f(n), então g(m) vale?
ResolverConsidere as funções [imagem] Quais são os valores reais de x tais que [imagem]?
ResolverDado [imagem] Determine o valor de a .
ResolverSe [imagem], com x ∈ IR e x ≠ -3, é uma função invertível, o valor de f-1(2) é
ResolverNas alternativas abaixo há 2 pares de funções inversas entre si. Assinale aquela que não pertence a nenhum desses pares:
ResolverDadas as funções f(x) = x2 - 5x + 6 e g(x) = 2x + 1, resolva a equação: [imagem]
ResolverPode-se determinar o instante da morte de um organismo utilizando-se a Lei de Resfriamento de Newton, segundo a qual a taxa de variação da temperatura de um corpo é proporcional à diferença entre as t
ResolverConsidere as funções reais f(x) = sen(x), g(x) = logπ (x), bem como os intervalos de x em que existe a função composta g(f(x)). Sobre a equação g(f(x)) = 1, é correto afirmar que
ResolverConsidere as funções f(x) e g(x), de R em R, em que R é o conjunto dos números reais, tais que f(x) = 5x -1 f(g(x)) = -x2 + 4x Então é possível concluir que
ResolverSe o gráfico da função inversa de uma função f(x) do 1º grau tem como raiz x = 6 e o coeficiente angular de f(x) é igual a 2, então o gráfico que melhor representa f(x) é
ResolverDadas as funções [imagem] e [imagem], com x ≠ 0 e x ≠ 2 , a condição de existência da função g[f–1(x)] é:<
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