Matemática
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A figura a seguir representa o gráfico de uma função y = f(x), definida no intervalo [−3,4]. A função fn(x)é definida pela função composta (f º f º º···º f)(x), onde se aplica n, vezes à função f. Par
ResolverConsidere a função f, dada pela lei f(x) = 2x + b, onde b é uma constante real. Sabendo que f(f(f(2))) = –19, o valor da constante b é
ResolverEste tópico aborda como combinar funções por meio de operações algébricas, como soma, subtração, multiplicação e divisão, além de estudar a composição de funções, em que a saída de uma função serve de entrada para outra, e a função inversa, que desfaz o efeito da função original. Também envolve a análise de domínio, imagem, existência da inversa e interpretação de expressões como f(g(x)) e g(f(x)), que podem ter comportamentos diferentes. É um conteúdo central para entender relações entre variáveis e o funcionamento de modelos matemáticos mais elaborados.
Em vestibulares, esse assunto aparece com frequência porque exige raciocínio lógico, leitura cuidadosa de enunciados e domínio de álgebra e gráficos. Bancas como UNICAMP, ESPM e UECE costumam cobrar não só o cálculo direto, mas também a interpretação do significado da composição e da inversão em contextos práticos. Para estudar bem, foque em domínio e restrições, na diferença entre compor e multiplicar funções, na verificação de quando uma função é invertível e na construção da inversa passo a passo, sempre conferindo se a composição entre a função e sua inversa resulta na identidade.
Dada uma função U(x) = 𝟒𝒙/𝒙+𝟒 ,encontre o valor de U-1 (3).
ResolverAtravés dos gráficos das funções f(x) e g(x), os valores de f(g(0)) e g(f(1)) são, respectivamente: [imagem]
ResolverNas ciências exatas, podem-se modelar experimentos com funções matemáticas. Por exemplo, o controle das taxas de certo hormônio no corpo humano. Sabendo disso, neste exemplo imaginário, a estabilidade
ResolverDagoberto viajou da cidade A para a cidade B, ambas na Europa. Como foi sua primeira viagem para a Europa, resolveu levar dois GPS. Sua altitude em função do tempo foi descrita pela função f do seu pr
ResolverA raiz da equação f[g(x)] + g[f(x)] + 10 = 0, em f(x) = 1 - x e g(x) = x2, é:
ResolverA numeração de sapatos em relação aos tamanhos dos pés varia de país para país. Admita que a correspondência entre os números de sapato de um país A para um país B seja estabelecida pela função f(x) =
ResolverSeja ƒ(x) a função dada pelo gráfico a seguir e seja a função g(x)= x/2. [imagem]</d
ResolverSejam as funções compostas f(g(x)) = 2x – 1 e g(f(x)) = 2x – 2. Sendo g(x) = x + 1, então f(5) + g(2) é
ResolverLeia o texto a seguir.Lorenz cunhou a famosa expressão “efeito borboleta” – que teoriza que o bater de asas de uma borboleta produz uma minúscula alteração do estado da atmosfera. Assim, com o longo p
ResolverO gráfico a seguir representa a função f(x) = [imagem] , definida no conjunto dos números reais positivos.<img src="
ResolverSob pressão constante, a temperatura T, em graus Celsius, de um gás e o seu volume V, em litros, estão relacionados pela igualdade T = -273+ 273/v0 V , sendo v0 o volume do gás a 0ºC. A expressão que
ResolverSejam as funções polinomiais definidas por f(x) = 2x + 1 e g(x) = f -1(x). O valor de g(3) é
ResolverConsidere a função polinomial IR → IR definida por f(x) = 3x2 – 2x + c, em que c ∈ IN. Considere também a função polinomial IR → IR definida por g(x) = –2x + b, em que b ∈ IN. Dado que f(g(0)) = 9 e g
ResolverSeja [imagem] a função dada por [imagem] Nessas condições calcule <div c
ResolverOs gráficos da função logarítmica y = aln(bx) e da função exponencial y = e4x/2 são simétricos em relação à bissetriz dos quadrantes ímpares. Com base no exposto, é correto afirmar que o valor de a +
Resolver[imagem] Considerando-se os dados apresentados no quadro, qual é o valor da soma ܽa + b + c + d ?
ResolverSejam α, β ∈ ℝ com 𝑎 ≠ 0 e f: ℝ → ℝ a função dada por f(x) = αx + 𝑏. Para cada n ∈ ℕ denotamos por fn = f ∘ ⋯ ∘ f a composição da função 𝑓 com ela mesma n vezes. Dizemos que um ponto
ResolverSe f e g são funções reais de variável real tais que para x ≠ 0 tem-se g(x) = x + [imagem] e f(g(x)) = x2 + <img src="
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