ESPM 2015FácilOperações, Composição e Inversão
Considere as funções reais f(x) = 2x + 1 e g(x) = x – k , com k ∈ ℝ . Podemos afirmar que fog(x) = gof(x) para qualquer x real se o valor de k for igual a:
ResolverMatemática
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Considere as funções reais f(x) = 2x + 1 e g(x) = x – k , com k ∈ ℝ . Podemos afirmar que fog(x) = gof(x) para qualquer x real se o valor de k for igual a:
ResolverSejam f : A → A tal que f (x) = x2 e A o conjunto dos reais não negativos. O número de soluções reais, distintas, da equação f(f(x)) = x é
ResolverEste tópico aborda como combinar funções por meio de operações algébricas, como soma, subtração, multiplicação e divisão, além de estudar a composição de funções, em que a saída de uma função serve de entrada para outra, e a função inversa, que desfaz o efeito da função original. Também envolve a análise de domínio, imagem, existência da inversa e interpretação de expressões como f(g(x)) e g(f(x)), que podem ter comportamentos diferentes. É um conteúdo central para entender relações entre variáveis e o funcionamento de modelos matemáticos mais elaborados.
Em vestibulares, esse assunto aparece com frequência porque exige raciocínio lógico, leitura cuidadosa de enunciados e domínio de álgebra e gráficos. Bancas como UNICAMP, ESPM e UECE costumam cobrar não só o cálculo direto, mas também a interpretação do significado da composição e da inversão em contextos práticos. Para estudar bem, foque em domínio e restrições, na diferença entre compor e multiplicar funções, na verificação de quando uma função é invertível e na construção da inversa passo a passo, sempre conferindo se a composição entre a função e sua inversa resulta na identidade.
Seja 𝑓: 𝐴 → 𝐴 a função dada por 𝑓(𝑥) = 𝑥+1/𝑥−1, com 𝐴 = {𝑥 ∈ ℝ; 𝑥 ≠ 1}, e considere as seguintes afirmações: I. 𝑓(𝑥) ≠ 0 , para todo 𝑥 ∈ 𝐴; II. Para todo 𝑛 ∈ ℕ com 𝑛 ≥ 1, 𝑓(1 + 1⁄𝑛)
ResolverConsidere que a trajetória de uma bola de canhão seja descrita segundo a função d(x), onde “d” é a distância percorrida pela bola em metros e “x” é o tempo em segundos. Sabendo que g(x) = 2x + 1 e g(d
Resolver[imagem] Leões cercam, em silêncio, gazelas que bebem água tranquilamente em um lago qualquer. De rep
ResolverParte do gráfico de uma função real f, do 1o grau, está representada na figura a seguir. [imagem]
ResolverSe [imagem] é uma função que representa o custo (em milhares de reais) de um hotel em função do número de funcionários (x) e <img src="
ResolverSejam as funções y = f(x) e y = g(x), com f: [0, 6] → ℝ e g: [6, 10]→ ℝ, cujos gráficos, representados no plano cartesiano, são segmentos de reta, como indica a figura. <img src="
ResolverConsidere a função real g(x) definida por: [imagem] O valor de g(g(g(1))) é
ResolverLeia o texto a seguir para responder à questão. Uma transformação de Möbius é um quociente de polinômios de grau 1. Essas transformações são muito importantes em computação gráfica e também na área da
ResolverA figura abaixo mostra os gráficos das funções do 1o grau f(x) e g(x) no plano cartesiano. A função gof(x) pode ser representada por uma reta cujo coeficiente angular (ou declividade) é igual a: <img
ResolverA função real dada por f(x) = |3 + 2 x - x2| + |4 - 2 x| é escrita como
ResolverA função em reais definida por [imagem] admite inversa para [imagem] <
ResolverNa função real f(x) = ax + b , com a e b reais e a ≠ 0, sabe-se que f(x² – 1) = 3x² – 2 para qualquer x real. Então, podemos afirmar que:
ResolverConsidere as duas funções reais f(x) e g(x), esboçadas no plano cartesiano abaixo. [imagem] <div
ResolverSejam W e U funções de ℜ em ℜ definidas por [imagem] Qual é o valor de WoU[imagem]?<br
ResolverDadas as funções [imagem]. O gráfico que melhor representa a função <img src="
Resolver(URCA/2021.2) Sejam f(x) e g(x) funções tais que [imagem] e [imagem] Calcule <div class="formula
ResolverSe a função f :R −{2} → R * é definida por [imagem] e f −1 a sua inversa, então f −1(− 2) é igual a
ResolverSejam f e g funções reais de variável real definidas por f(x) = 2x e g(x) = x2 – 2x + 1. O valor da função composta f e g no elemento x=2 é igual a
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