FGV - RJ 2020FácilSomatórios e Séries
Considere o conjunto infinito {1,2,3,4,5,6,7,8,9,12,18,24,27,32,36,...}, que, além do número 1, é formado por todos os números naturais cujos únicos fatores primos são 2 ou 3. A soma dos inversos de t
ResolverMatemática
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Considere o conjunto infinito {1,2,3,4,5,6,7,8,9,12,18,24,27,32,36,...}, que, além do número 1, é formado por todos os números naturais cujos únicos fatores primos são 2 ou 3. A soma dos inversos de t
ResolverUm canal de TV por assinatura foi inaugurado contando com 3.000 assinaturas e pretende obter, no primeiro mês de funcionamento, 100 novos assinantes; no segundo, 200 novos assinantes; no terceiro, 400
ResolverSomatórios e séries estudam a adição de termos de uma sequência, especialmente quando esses termos seguem um padrão definido, como nas progressões geométricas. Nesse tema, o estudante aprende a calcular a soma de um número finito de termos, reconhecer a forma geral de uma série e interpretar situações em que a soma de parcelas sucessivas aparece em problemas algébricos, financeiros e de crescimento. Em progressões geométricas, é essencial dominar a fórmula da soma dos n primeiros termos, além de entender como ela é obtida e quando pode ser aplicada com segurança.
Esse conteúdo é muito importante para vestibulares porque aparece tanto em questões diretas de álgebra quanto em problemas contextualizados que exigem leitura atenta e manipulação de fórmulas. Provas como UFRGS, EsPCEx, UECE, ESPM e CESMAC costumam cobrar não só o cálculo, mas também a interpretação do comportamento da soma, a identificação da razão da PG e a análise de casos em que a série cresce, decresce ou se aproxima de um valor. Vale focar na diferença entre sequência e soma, no uso correto da fórmula da soma da PG e na prática com exercícios que envolvam substituição de valores, simplificação algébrica e raciocínio lógico.
Seja S a soma dos termos da progressão geométrica (x1, x2, x3, . . .), cuja razão é o número real q, 0 < q < 1. Se x1 = a, a > 0, a ≠ 1, então, o valor de logα (S) é log α (X) ≡ logaritmo de </s
ResolverA figura ao lado apresenta uma seqüência de triângulos eqüiláteros sombreados, cujos vértices localizam-se nos pontos médios dos lados de outros triângulos eqüiláteros. Admitindo-se infinita essa seqü
ResolverSeja [imagem] uma sequência de infinitos quadrados. Supondo que a área de cada quadrado seja expressa pela fórmula Área <img src="
ResolverLeia o texto a seguir. Zeus encarregou Hefesto e Atena de criar Pandora, primeira mulher a viver com os homens na Terra. Pandora recebeu qualidades como graça, beleza e inteligência. Antes de ser envi
ResolverA região em cinza do quadrado ABCD se repete infinitamente de acordo com o padrão representado na figura, originando sempre mais quadrados. Dessa maneira, a parte do quadrado ABCD que ficará colorida
ResolverUma multinacional implantou um programa de combate ao fumo entre os funcionários. Dessa maneira, o setor de saúde da empresa percebeu que no final do primeiro mês de campanha 120 funcionários aderiram
ResolverUm atleta estabelece como rotina semanal de treinos iniciar a semana correndo 5000m na segunda-feira, aumentando diariamente a distância percorrida em 10% em relação ao dia anterior, até a sexta-feira
ResolverMantendo-se o padrão da sequência de infinitos termos que está no lado esquerdo da equação logarítmica [imagem] o valor
ResolverO faturamento mensal de uma empresa foi de R$16.000,00, em janeiro de 2010, e cresceu, a cada mês, em uma progressão geométrica, chegando a R$27.000,00, em janeiro de 2011. Usando-se [imagem] ≅ 1,26
ResolverA logo de uma companhia é obtida a partir de um quadrado de lado x. Na sequência, são desenhados quadrados cujo lado é a metade do lado do quadrado anteriormente desenhado, conforme a figura abaixo. <
ResolverUm determinado objeto se desloca horizontalmente por uma distância d e para. Em seguida, volta a se mover na mesma direção e sentido, desta vez percorrendo uma distância igual a [imagem] da distância
ResolverA Secretaria de Saúde de um determinado Estado brasileiro necessita enviar 640 estojos de vacinas para N regiões distintas. Após avaliar as demandas de cada uma dessas regiões a serem atendidas, estab
ResolverA figura abaixo é uma espiral construída pela “colagem” de semi-circunferências, onde em cada etapa, a semi-circunferência que é “colada” tem raio igual à metade do raio da semi-circunferência da etap
ResolverUma loja de departamentos realizou, durante 28 dias, uma liquidação de celulares. Sabendo-se que • o número de celulares do estoque para liquidação era igual a 100; • em cada semana, a quantidade vend
ResolverNa figura baixo, temos uma sequência de quadrados, cujo lado mede sempre a metade do lado do quadrado anterior. [imagem]</di
ResolverNa figura baixo, temos uma sequência de quadrados, cujo lado mede sempre a metade do lado do quadrado anterior. [imagem]</di
ResolverConsidere as seguintes afirmações sobre números e suas operações. I. [imagem] II. <img s
ResolverConsidere, a seguir, os esboços das três primeiras figuras de uma sequência com infinitas construções geométricas.[imagem]</
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