FMJ 2020FácilSomatórios e Séries
As sequências an e bn são duas progressões geométricas infinitas. Observe a representação dos primeiros termos de cada uma dessas sequências: an = (x; 2x; 4x; 8x; 16x; ...) bn= (y; y/3; y/9; y/27; y/8
ResolverMatemática
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As sequências an e bn são duas progressões geométricas infinitas. Observe a representação dos primeiros termos de cada uma dessas sequências: an = (x; 2x; 4x; 8x; 16x; ...) bn= (y; y/3; y/9; y/27; y/8
ResolverSeja q = (cos5°). (cos20°). (cos40°). (cos 85°) a razão de uma progressão geométrica infinita com termo inicial a0 = 1/4. Sendo assim, é correto afirmar que a soma dos termos dessa progressão vale:
ResolverSomatórios e séries estudam a adição de termos de uma sequência, especialmente quando esses termos seguem um padrão definido, como nas progressões geométricas. Nesse tema, o estudante aprende a calcular a soma de um número finito de termos, reconhecer a forma geral de uma série e interpretar situações em que a soma de parcelas sucessivas aparece em problemas algébricos, financeiros e de crescimento. Em progressões geométricas, é essencial dominar a fórmula da soma dos n primeiros termos, além de entender como ela é obtida e quando pode ser aplicada com segurança.
Esse conteúdo é muito importante para vestibulares porque aparece tanto em questões diretas de álgebra quanto em problemas contextualizados que exigem leitura atenta e manipulação de fórmulas. Provas como UFRGS, EsPCEx, UECE, ESPM e CESMAC costumam cobrar não só o cálculo, mas também a interpretação do comportamento da soma, a identificação da razão da PG e a análise de casos em que a série cresce, decresce ou se aproxima de um valor. Vale focar na diferença entre sequência e soma, no uso correto da fórmula da soma da PG e na prática com exercícios que envolvam substituição de valores, simplificação algébrica e raciocínio lógico.
Leia o texto a seguir. Em um período de dez anos, o número de brasileiros mortos por complicações diretamente relacionadas à obesidade triplicou. Em 2001, aproximadamente, 800 óbitos tiveram a obesida
Resolver[imagem] O tapete de Sierpinski é construído removendo-se sucessivamente o quadrado central de lado igual a um terço de quad
ResolverO domínio da função f, dada pela lei f(x) = 6 · 3x , é o conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Sabendo que 36 = 729, a média aritmética de todos os elementos do conjunto imagem dessa função é igual a
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ResolverConsidere a equação [imagem] em que a soma das raízes é igual a −2 e os coeficientes a0, a1, a2, a3, a4 e a5 formam, nesta ordem, uma progre
ResolverSe 2 + 2sen[imagem] + 2(sen[imagem])2 + 2(sen[imagem])3 + 2(sen<div cl
ResolverA soma de todos os termos da sequência infinita [imagem] definida por [imagem] é
ResolverUma região teve 512 casos de dengue, em 2013. Esforços no combate ao mosquito transmissor levaram a uma redução no número de casos a cada ano, em uma progressão geométrica, até chegar a 162 casos, em
ResolverSeja um quadrado Q cujo lado tem comprimento l = 2u.c. Considere a sequência infinita de quadrados Q1, Q2, Q3,..., em que cada quadrado é obtido unindo-se os pontos médios dos lados do quadrado anteri
ResolverAo longo de certo ano, o faturamento de uma clínica aumentou 5% ao mês. É correto afirmar, usando-se 1,0512 ≅ 1,8, se preciso, que o faturamento no primeiro mês daquele ano representou uma porcentagem
ResolverSeja Sn a soma dos n primeiros termos da sequência (1, 2, 22, 23, ...). O menor número inteiro n, que satisfaz a sentença log8 (1 + Sn) > <img src="
ResolverConsidere a seguinte equação: [imagem] Sabendo que o primeiro membro dessa equação é a soma dos termos de uma progressão geométrica infinita, o valor de x
ResolverO vazamento dos dutos de uma plataforma de perfuração de petróleo provocou, no mar, uma mancha de óleo, em forma circular, cujo diâmetro, no primeiro dia, atingiu 2 metros. Os técnicos só conseguiram
ResolverApós o nascimento do filho, o pai comprometeu-se a depositar mensalmente, em uma caderneta de poupança, os valores de R$ 1,00, R$ 2,00, R$ 4,00 e assim sucessivamente, até o mês em que o valor do depó
ResolverEm um pomar são colhidas semanalmente apenas as frutas que já estão maduras. Dessa maneira, o dono do pomar percebeu que na primeira semana fora colhido 1000 kg e que, a cada semana, havia uma queda d
ResolverA Secretaria de Saúde de um determinado Estado brasileiro necessita enviar 640 estojos de vacinas para N regiões distintas. Após avaliar as demandas de cada uma dessas regiões a serem atendidas, estab
ResolverSeja S a soma de n termos da PG infinita [imagem] então o quinto termo do binômio <img src="
ResolverUma mulher, decidida a participar de provas de ciclismo, foi instruída por seu médico a fazer percursos de treinos diários da seguinte forma: 1.º dia 1km, 2.º dia 2km, 3.º dia 4km e assim sucessivamen
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