FCMSCSP 2021FácilSomatórios e Séries
A soma dos cinco termos de uma progressão geométrica de razão q > 0 e primeiro termo igual a x é 211. Se a soma dos quatro termos de outra progressão geométrica de primeiro termo e razão iguais à razã
ResolverMatemática
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A soma dos cinco termos de uma progressão geométrica de razão q > 0 e primeiro termo igual a x é 211. Se a soma dos quatro termos de outra progressão geométrica de primeiro termo e razão iguais à razã
ResolverNum programa de auditório, um participante responde a 10 perguntas. A primeira pergunta vale um ponto, a segunda vale dois pontos, a terceira vale quatro pontos, e assim sucessivamente, dobrando sempr
ResolverSomatórios e séries estudam a adição de termos de uma sequência, especialmente quando esses termos seguem um padrão definido, como nas progressões geométricas. Nesse tema, o estudante aprende a calcular a soma de um número finito de termos, reconhecer a forma geral de uma série e interpretar situações em que a soma de parcelas sucessivas aparece em problemas algébricos, financeiros e de crescimento. Em progressões geométricas, é essencial dominar a fórmula da soma dos n primeiros termos, além de entender como ela é obtida e quando pode ser aplicada com segurança.
Esse conteúdo é muito importante para vestibulares porque aparece tanto em questões diretas de álgebra quanto em problemas contextualizados que exigem leitura atenta e manipulação de fórmulas. Provas como UFRGS, EsPCEx, UECE, ESPM e CESMAC costumam cobrar não só o cálculo, mas também a interpretação do comportamento da soma, a identificação da razão da PG e a análise de casos em que a série cresce, decresce ou se aproxima de um valor. Vale focar na diferença entre sequência e soma, no uso correto da fórmula da soma da PG e na prática com exercícios que envolvam substituição de valores, simplificação algébrica e raciocínio lógico.
Considere a sequência infinita S = (2-1 ; - 2-2 ; 2-3 ; - 2-4 ; ...). Sobre a sequência S, julgue as afirmativas a seguir. I. S é uma progressão aritmética de razão r = 1/2 II. S é uma progressão geom
ResolverA soma dos termos da progressão geométrica infinita [imagem] é um número real entre
ResolverSe x é um número real positivo tal que [imagem] [imagem] então <img src
ResolverCalculando a soma dos termos da P.G. (7, 14, 28, ..., 3584). Temos como solução:
Resolver[imagem] Se infinitos quadrados, cujas áreas formam uma progressão geométrica decrescente de razão q, pudess
ResolverA soma dos três primeiros termos de uma P.G. crescente vale 13 e a soma dos seus quadrados 91. Justapondo-se esses termos, obtém-se um número de três algarismos. Pode-se afirmar que o resto da divisão
ResolverUma sequência infinita de triângulos equiláteros pode ser construída inscrevendo um triângulo dentro do outro, a partir do primeiro. Na figura abaixo estão ilustrados os três primeiros triângulos equi
ResolverUma pequena bola de borracha é abandonada de uma altura h e cai verticalmente sobre um piso horizontal. A cada repique, ela retorna a uma altura máxima que é 2/3 da altura máxima anterior. A distância
ResolverQual o valor da soma das raízes da equação [imagem]
ResolverUma empresa fundada em 2005, ao longo dos anos ganhou popularidade e aumentou consideravelmente sua atuação na economia do país. Os lucros anuais e seu padrão de crescimento podem ser observados na ta
ResolverA quantidade de ancestrais de uma pessoa dobra a cada geração. Cada pessoa tem 2 pais, 4 avós, 8 bisavós, 16 trisavós (comumente chamado de tataravós), e assim por diante. Considerando que em um total
ResolverUm médico prescreveu valsartana para um paciente, a ser tomada uma vez por dia. Passadas 24 horas da ingestão da valsartana, restam no organismo do paciente 20% da quantidade ingerida. Se a quantidade
ResolverSeja S a soma dos nove primeiros termos da progressão [imagem]. A expressão que representa logS é igual a:
ResolverConsidere a expressão y = (1 + x) · (1 + x2 + x4 + x6 + x8 + ...) para 0,2 ≤ x ≤ 0,9. O produto dos valores máximo e mínimo que essa expressão pode assumir é igual a:
ResolverUm vazamento na caixa d´água de um edifício provocou a perda de 4 litros de água no primeiro dia. Como não houve conserto, o orifício responsável pela perda foi aumentando, e, no dia seguinte, o vazam
ResolverSejam a e b números reais positivos e distintos. Se 0 < a < 1, e, se a função f: R → R é definida por f(x) = bax, então o valor da “soma infinita’’ f(1) + f(2) + f(3) + ··· + f(n) + ··· é
ResolverA diferença entre o sexto e o segundo termo de uma PG de razão negativa é 4 e a soma de seus quatro primeiros termos é 1/3. Nessas condições, a razão da PG e a soma dos seis primeiros termos são, resp
ResolverSabe-se que os valores das cinco parcelas (p1, p2, p3, p4 e p5) utilizadas para pagamento de 75% do preço de compra de uma televisão de LCD formam uma progressão geométrica. Sabendo-se que p1 + p2 = R
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