Questões de Álgebra

Considere a função f (x) = x (1 - x ). O valor da soma f (1/2019) - f (2/2019) + f (3/2019) - f (4/2019) +...+ f (2017/2019) - f (2018/2019) + f (2019/2019) é

Considere as funções reais de variáveis reais dadas por f(x) = x 2 - 3x + 2 e g(x) = kx - 14 com k ∈ R*. Sabendo-se que o gráfico da função g tangencia o gráfico da função f, pode-se afirmar que os possíveis valores

Considere o conjunto M(n, k) de todas as matrizes quadradas de ordem n×n, com exatamente k elementos iguais a 1, e os demais iguais a 0 (zero). Escolhendo aleatoriamente matrizes L ∈ M(3, 1) e R ∈ M(4, 2), a probabil

Sabendo-se que o polinômio p(x) = x 3 + 2x 2 + ax + b é divisível por x - 3 pode-se afirmar que

Se então é igual a

Um número N, inteiro e positivo, que satisfaz à inequação N 2 − 17N + 16 > 0 é:

A figura a seguir representa a construção de um triângulo limitado pela função f(x) = -x 2 + 6x - 5 e o eixo X do gráfico. Nessa construção, o vértice A do triângulo coincide com o ponto máximo da função f(x) e o vérti

Sejam as matrizes Se X é uma matriz tal que A · X = B, então a soma dos elementos da matriz X é

Suponha-se que a progressão aritmética ( a 1 , a 2 , a 3 , … , a 20 ) satisfaça a 3 + a 18 = 256. Então, o valor de log 4 ( a 1 + a 20 ) 2 é

Seja a um número real satisfazendo 0 < a < π/2. Então, a soma de todos os valores de x ∈ [0, 2π] que satisfazem a equação é igual a cos x sen(a + x) = sen a

Considere o sistema de equações lineares dado por Sabendo que o determinante da matriz dos coeficientes é igual a , pode-se afirmar que o valor de é

Considere a função real f definida por f (x) = |−| − c + x |+ c| , com c ∈IR . Dos gráficos apresentados nas alternativas a seguir, o único que NÃO pode representar a função f é

Seja z um número complexo tal que z/1+2i = -1 + 2i. Nesse caso, a forma trigonométrica desse número z será

Considere k um número real negativo e um número complexo, em que i é a unidade imaginária. Nessas condições, o valor de k, de modo que seja imaginário puro, é

No gráfico, e a curva representa a função No polígono ABCD, a soma AB + BC + CD + DA , em unidade de medida, é igual a