Questões de Números Complexos

Com relação ao polinômio de coeficientes reais dado por P(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d, sabe-se que P(2i) = P(2 + i) = 0, com i 2 = –1. Nessas condições, a + b + c + d é igual a

Sendo i chamado de unidade imaginária, podemos concluir que o valor de I 200 .i 201 . i 202 . I 203 ... i 247 .i 248 é :

Sejam z, w ∈ C. Das afirmações: I. |z + w| 2 + |z − w| 2 = 2 (|z| 2 + |w| 2 ) ; II. (z + w) 2 − (z − w) 2 = 4z w; III. |z + w| 2 − |z − w| 2 = 4 Re(z w), é (são) verdadeira(s)

O módulo do número complexo z = i 2014 – i 1987 é igual a

O módulo do número complexo é dado por

A equação x 5 – x = 0 possui

Suponha que em um acidente de trânsito um dos veículos pare em diagonal com a rua em que estava trafegando. Para encontrar o ângulo formado pelo veículo e a rua, basta encontrar o argumento do número complexo , assi

O número complexo z = a + bi tal que z , e 1 – z tenham o mesmo módulo é

Durante muitos séculos, resolver problemas envolvendo raiz quadrada de números negativos era impossível. Com o surgimento dos números complexos, esse problema foi resolvido. Formalmente, um número complexo é um par orde

Na figura a seguir, estão indicadas, no plano xOy, as sete estações de uma possível colônia terrestre em Marte. A unidade de distância, nesse sistema, é o decâmetro (dam), e a estação E j está posicionada nas coordenad

A parte real do número complexo z=i 0 +i 1 +i 2 +⋯+i 70 vale:

Considere os números complexos z 1 = a + 2i, z 2 = 1 + bi e z 3 = –1 + 3i. Sabendo que z 3 = z 1 + z 2 , a forma algébrica do número complexo é

Pedro é aluno do 9º ano do Ensino Fundamental e, ao resolver a equação x 2 – 4x + 5 = 0 pelo método conhecido como Fórmula de Báscara, deparou-se com um inconveniente: o discriminante (Δ) é igual a – 4. Por esse motivo

O número complexo i 𝟏𝟎𝟐 , onde i representa a unidade imaginária,

Todo número complexo é da forma onde Se é um número inteiro, então o número total de possíveis valores de A é: