Questões de Números Complexos

Sejam z 1 , z 2 ∈ C com z2 6 ≠ 0. Considere as afirmações: I. Se z 1 + z 2 ∈ R e z 1 − z 2 ∈ R então z 1 ∈ R e z 2 ∈ R. II. Se z 1 · z 2 ∈ R e z 1 /z 2 ∈ R então z 1 ∈ R e z 2 ∈ R. III. Se z 1 + z 2

Na área da reserva ambiental representada na figura anterior, foi inserido um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, no qual são definidos os pontos A = (-2, 0), B = (–1, 4), C = (2, 3), D = (2, -2) e

Considere os conjuntos de números complexos: tal que e e tal que e max onde e são números reais positivos e max é o maior valor entre os reais e O menor valor de

Considere a função de variável complexa f , definida por f (z)=z 4 +80z 2 −81 . Sendo i a unidade imaginária, os números complexos que satisfazem à equação f (z) = 0 são

O número 𝒛 = 𝒂 + 𝒃𝒊 na forma trigonométrica é dado por Nessas condições, o valor de b/a é

Sejam 𝒖 e 𝒗 dois números complexos e 𝒖 e 𝒗 os conjugados de 𝒖 e 𝒗. Sabendo-se que 𝒖 𝟐 − 𝒗 𝟐 = 𝟔 e 𝒖 − 𝒗 = 𝟑 − 𝟑𝒊, o valor de 𝒖 + 𝒗 é igual a

Um número complexo z tem argumento e módulo igual a . A forma algébrica de z é

Sejam z 1 , z 2 , z 3 , z 4 números complexos tais que, quando representados no plano complexo, estão no primeiro, segundo, terceiro e quarto quadrante, respectivamente. Além disso, são os vértices de um quadrad

Na figura ao lado, temos uma circunferência de raio r>0 com centro na origem do plano complexo e, ao longo da circunferência, temos 6 números complexos: z 1 , z 2 ,z 3 ,z 4, z 5 , z 6 . Supondo que os 6 números com

Assinale a opção que apresenta uma raiz quadrada da unidade imaginária

Na área da reserva ambiental representada na figura anterior, foi inserido um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, no qual são definidos os pontos A = (-2, 0), B = (–1, 4), C = (2, 3), D = (2, -2) e

Considere o polinômio p(z) = z 4 − 6z 3 + 14z 2 − 6z + 13 e note que p(i) = 0. Considere no plano complexo o quadrilátero cujos vértices são as raízes de p(z). Podemos afirmar a área desse quadrilátero é

Considere um número complexo z = a + bi e seu conjugado z . Ao desenharmos, no plano complexo, todos os afixos dos complexos z, tais que z + z = 2π 2 , obteremos

A equação z 3 – 1 = 0 possui três soluções distintas, sendo uma delas o número 1 e as outras duas os números complexos v = x + yi e w = p + qi. Considerando o polinômio P(z) = z 3 – 1, o valor de P(v + w) é igual a

Sejam n e m números naturais com 1 ≤ n ≤ 50 e 80 ≤ m ≤ 100. Se i é a unidade imaginária dos números complexos, i 2 = –1, então a quantidade de distintos pares ordenados (n, m) tais que i n + i m = –2i é igual a