UNICID 2011FácilCondição de Alinhamento e Áreas
Um ponto P(a, b) pertence ao primeiro quadrante. A área do triângulo formado pelos pontos P, Q(5a, b) e R(3a, 2b) vale
ResolverMatemática
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Um ponto P(a, b) pertence ao primeiro quadrante. A área do triângulo formado pelos pontos P, Q(5a, b) e R(3a, 2b) vale
ResolverO gráfico indica a densidade demográfica d, em habitantes por km2 , em função da área A, em km2 , das cidades P e Q. <img src="
ResolverA condição de alinhamento e o cálculo de áreas na geometria analítica estudam como verificar se três ou mais pontos pertencem à mesma reta e como determinar a área de figuras formadas por pontos no plano cartesiano. Esse conteúdo envolve o uso de coordenadas, determinantes, inclinação de retas e fórmulas de área, conectando álgebra e geometria de forma muito prática. É um tema importante porque aparece em problemas que exigem interpretação de gráficos, análise de posições relativas e resolução de situações geométricas com base em coordenadas.
Nos vestibulares, esse assunto é bastante cobrado em questões da ESPM, INSPER, FGV-SP, EEAR e IFSulDeMinas, especialmente em itens que exigem raciocínio rápido e domínio de propriedades do plano cartesiano. Saber identificar alinhamento de pontos ajuda a resolver problemas de retas, paralelismo e colinearidade, enquanto o cálculo de áreas é útil em triângulos e polígonos definidos por vértices no plano. Por isso, vale focar no uso correto das fórmulas, na organização dos dados e na leitura cuidadosa do enunciado, além de treinar bastante a interpretação de coordenadas e determinantes para ganhar agilidade e segurança na prova.
Na figura a seguir, está representado, num referencial xy, um triângulo AOB.[imagem] Sabe-se que:
Cada coluna da matriz [imagem] representa as coordenadas de um dos vértices de um triângulo ABC. Multiplicando-se T por uma constante positiva k, obtém-se u
ResolverA figura indica um trapézio ABCD no plano cartesiano.[imagem] A área desse trapézio, na unidade quadrada def
ResolverNa figura, os pontos M(− 4, 0), N(4, 0 ) e P(− 4, a) são vértices de um triângulo MNP. Considerando-se que o lado PN mede 10u.c., pode-se afirmar que a área desse triângulo, em u. a., é igual a <img s
ResolverUm topógrafo fez o levantamento de um terreno quadrangular, encontrando como coordenadas dos seus vértices consecutivos (0,0), (50,10), (60,50) e (10,60) , medidas em metros. A área desse terreno é de
ResolverSe identificarmos o número real p com o número complexo p + 0i, a área do triângulo, no plano complexo, cujos vértices são as raízes da equação x3 – 4x2 + 4x – 16 = 0 é igual a
ResolverAs coordenadas cartesianas dos vértices da base FG do triângulo isósceles FGV são F(6, 0) e G(0, 6). Sendo m e n os dois valores possíveis de abscissa de V para que a área de FGV seja igual a 6 unidad
Resolver[imagem] O retângulo PQRS na figura representa a maior área disponível em uma academia para a instalação de equipamentos nec
ResolverEm um plano cartesiano, gráficos das funções afins f(x) = px + q, em que p, q ∈ IR e f(3) = 6, formam triângulos com os eixos coordenados. Dentre os triângulos que estão no primeiro quadrante, os de á
ResolverSejam A=(0, 0), B=(0, 4) e C=(5, 3) pontos do plano cartesiano. Leia com atenção as sentenças e escolha a resposta correta. I – sen [imagem] II – Medida do se
ResolverDados os pontos A(0,0), B(5,0), C(8,5) e D(11,8) no plano cartesiano ortogonal, P é um ponto do 1.º quadrante tal que as áreas dos triângulos APB e CPD são, respectivamente, iguais a 25/2 e 6. Em tais
ResolverUm triângulo tem os seus vértices nos pontos de coordenadas A(5;1), B(1;1) e C(1;2). Se a distância que une os vértices deste triângulo é dada em metros então, pode-se afirmar que a área delimitada po
Resolver[imagem] A figura I acima mostra um aparelho utilizado para se determinar a razão carga/massa (e/m)
ResolverDados três pontos A( -1,3), B(0,2) e C(4,4) do plano cartesiano, podemos dizer que esses três pontos
ResolverSeja [imagem] a função definida por [imagem] Considere o triângulo, cujos vértices são os pontos do plano cart
ResolverAs soluções inteiras da equação x2 – y2 = 7 formam 4 pares ordenados. Esses pares representam, no plano cartesiano, os vértices de um quadrilátero cuja área vale:
ResolverA figura representa um campo de futebol com um provável posicionamento de um time de futebol. Destacam-se na figura as coordenadas cartesianas dos zagueiros nos pontos A(25,30), B(25,60) e do líbero n
ResolverQual a área do trapézio da figura abaixo? [imagem]
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