Matemática
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Em uma aula de Geometria Analítica, o professor salientava a importância do estudo de triângulos em Engenharia, e propôs a seguinte questão: O triângulo determinado pelos pontos A (0,0), B (5,4) e C (
ResolverConsidere as equações das retas definidas por: 2y = -x + 5; 3y = -5x + 25 e 2x - 3y + 11 = 0. A área do triângulo formada pela interseção das retas é igual a
ResolverA condição de alinhamento e o cálculo de áreas na geometria analítica estudam como verificar se três ou mais pontos pertencem à mesma reta e como determinar a área de figuras formadas por pontos no plano cartesiano. Esse conteúdo envolve o uso de coordenadas, determinantes, inclinação de retas e fórmulas de área, conectando álgebra e geometria de forma muito prática. É um tema importante porque aparece em problemas que exigem interpretação de gráficos, análise de posições relativas e resolução de situações geométricas com base em coordenadas.
Nos vestibulares, esse assunto é bastante cobrado em questões da ESPM, INSPER, FGV-SP, EEAR e IFSulDeMinas, especialmente em itens que exigem raciocínio rápido e domínio de propriedades do plano cartesiano. Saber identificar alinhamento de pontos ajuda a resolver problemas de retas, paralelismo e colinearidade, enquanto o cálculo de áreas é útil em triângulos e polígonos definidos por vértices no plano. Por isso, vale focar no uso correto das fórmulas, na organização dos dados e na leitura cuidadosa do enunciado, além de treinar bastante a interpretação de coordenadas e determinantes para ganhar agilidade e segurança na prova.
Os pontos O(0, 0) , P(x, 2) e Q(1, x + 1) do plano cartesiano são distintos e colineares. A área do quadrado de diagonal PQ vale:
ResolverUma famosa região rodeada por mistérios é o Triângulo das Bermudas, localizado entre a ilha Bermudas, Miami e San Juan (Porto Rico), que possuem como coordenadas aproximadas, respectivamente, (10,-4),
ResolverConsidere a função f(x) = -x2 + 30x - 5. Os pontos (x1, 195) e (x2, 195) pertencem ao gráfico de f. Determine a área do retângulo formado pelos pontos (x1, 0), (x2, 0), (x1, 195) e (x2, 195). Marque a
ResolverQual é a área do triângulo formado pelos pontos das intersecções das funções definidas no conjunto dos reais, representadas pelas leis f(x) = x2 + x + 1 e g(x) = 2x +1, juntamente com o ponto A(0,3)?
ResolverA área de uma praça triangular, cujos vértices têm as seguintes coordenadas: A (2,–2), B (–2,4), C (–4,–2), mede:
ResolverOs pontos P e Q, destacados no plano cartesiano abaixo, pertencem ao gráfico da função f(x) = x3 – 9x2 + 24x – 16e suas abscissas são respectivamente iguais a 2 e 6. A área do polígono formado pelos p
ResolverOs valores de a de modo que os pontos A(5a - 6,2), B(a2,8) e C(4,12) sejam colineares, são:
ResolverA figura abaixo representa os gráficos das funções f(x) = x² + 1 e g(x) = 2x. A área do quadrilátero ABCD é igual a: <img src="
ResolverO jogo da velha tradicional consiste em um tabuleiro quadrado dividido em 9 partes, no qual dois jogadores, alternadamente, vão colocando peças (uma a cada jogada). Ganha o jogo aquele que alinhar, na
ResolverSendo A o ponto da reta 2x+ y−1=0 que equidista dos pontos B=(1,1) e C=(0,−1) , e sendo D=(0,1) , a área do triângulo ACD vale:
ResolverUma artista plástica está criando uma nova obra, que será um quadro com alto relevo de formas geométricas. Para iniciar o projeto, ela desenhou o quadrado base da obra, mostrada abaixo. <img src="
ResolverO triângulo determinado pelos pontos A(-1, -3), B(2, 1) e C(4, 3) tem área igual a
ResolverUma Terra Indígena está representada, de forma esquemática, no plano cartesiano, pela região delimitada pela curva fechada.<img src="
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