FAG 2022FácilDistâncias Envolvendo Retas
A área do triângulo determinado pelas retas y = x, y = - x e y = 3 é:
ResolverMatemática
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A área do triângulo determinado pelas retas y = x, y = - x e y = 3 é:
ResolverConsidere que para obter a posição de um navio, navegando em um canal, faz-se o uso de três retas. Essas retas são tomadas sob o olhar de três pontos notáveis e de três marcações angulares feitas por
ResolverO tema Distâncias Envolvendo Retas em Geometria Analítica estuda como calcular a distância entre ponto e reta, entre retas paralelas e, em alguns casos, entre elementos geométricos representados por equações no plano. Para isso, é essencial dominar a equação da reta, a interpretação geométrica dos coeficientes e o uso correto de fórmulas que relacionam coordenadas, inclinação e perpendicularidade. Esse conteúdo aparece com frequência em problemas que misturam álgebra e geometria, exigindo atenção à leitura do enunciado e à organização dos dados.
Nos vestibulares, esse assunto é importante porque costuma ser cobrado em questões diretas e também como etapa intermediária em problemas mais longos, especialmente em provas como UECE, UPE, UNICID, Mackenzie e ITA. O estudante deve focar em reconhecer a forma da reta, identificar quando duas retas são paralelas ou perpendiculares e aplicar com segurança a fórmula da distância ponto-reta. Também vale treinar a interpretação geométrica do resultado, conferindo se a resposta faz sentido no plano cartesiano. A prática com exercícios variados é fundamental para ganhar rapidez e evitar erros de sinal, substituição e manipulação algébrica.
Considere a matriz [imagem] em que 𝑥 e 𝑦 são números reais. Se det(M) representa o determinante da matriz M, então, em um plano com o sistema
ResolverNo plano cartesiano, a reta r, de equação [imagem], intersecta a reta s, de equação [imagem], no ponto P. A reta r intersecta o eixo x no ponto R, e a
ResolverQual o perímetro do triângulo ABC representado na figura a seguir, sabendo-se que as retas r e t são definidas pelas equações r : - x - y + 6 = 0 e t : x - y = 0<img src="
ResolverA distância entre as retas 𝑟: 4𝑥 + 3𝑦 - 12 = 0 e 𝑠: 4𝑥 + 3𝑦 + 8 = 0, em unidades de comprimento 𝑢. 𝑐., é igual a
ResolverNo plano cartesiano da figura, feito fora de escala, o eixo x representa uma estrada já existente, os pontos A(8, 2) e B(3, 6) representam duas cidades e a reta r, de inclinação 45◦, representa uma es
ResolverSejam 𝒓 e 𝒔 retas no plano cartesiano que são perpendiculares e se intersectam no ponto (3,3). Sabendo-se que a reta 𝒓 intersecta o eixo 𝒙 no ponto (2,0), assinale a alternativa que corresponde ao
ResolverUm estudante de matemática, assistindo a uma vaquejada, percebeu que a arena do torneio tinha forma retangular, ABCD, com dimensões de 200 𝒎 de comprimento e 50 𝒎 de largura. Considerando essa arena
ResolverConsidere as retas de equações [imagem] Essas retas são suportes dos lados de um triângulo. Quanto vale o perímetro desse triângulo?
ResolverQual a medida da área do triângulo formado no 1º quadrante entre a reta x/2 + y/3 = 1 e os eixos das abscissas e das ordenadas?
ResolverConsidere, em um plano cartesiano de origem O, a parábola descrita pela função f(x) = x2 e a reta r, de equação y = x, paralela à reta s, conforme mostra a figura. <img src="
ResolverO esquema a seguir é uma representação simplificada de um raio X usado em um aparelho de tomografia computadorizada axial para compor imagens de objetos. <img src="
ResolverO lugar geométrico dos pontos P(x,y) do plano cartesiano, que distam 2 da reta de equação 3x - 4y = 0, intercepta o eixo das ordenadas em dois pontos cujo produto de suas ordenadas é:
ResolverA figura abaixo ilustra as localizações de um Posto de Saúde (P) e de um trecho retilíneo de uma rodovia (AB) em um plano cartesiano ortogonal, na escala 1:200.<img src="
Resolver[imagem] Na figura acima, a área, em cm2, do triângulo ORV é
ResolverO ponto M(− 1, − 1) é vértice de um triângulo equilátero MNP, cujo lado NP está sobre a reta 3x + 4y − 3 = 0. Com base nessas informações, pode-se afirmar que o perímetro desse triângulo, em u.c., é i
ResolverNo plano cartesiano, as retas de equações x + 4y – 8 = 0 e x – 6y + 2 = 0 determinam com o eixo x um triângulo, conforme mostra a figura. <img src="
ResolverConsidere a reta r de equação 3 x+4 y=7 e o ponto P=(1,2) . Calcule a distância entre os pontos P e Q, em que o ponto Q é simétrico a P em relação à reta r.
ResolverA equação da reta bissetriz do menor ângulo formado pelas retas x – 2y = 0 e 2x – y = 0 é dada por
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