IFAL 2015FácilDistâncias Envolvendo Retas
Num sistema ortogonal cartesiano, foi construído um trapézio com as retas x = 3; y = 5 ; x = 0 e y = x. A área determinada por esse quadrilátero é :
ResolverMatemática
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Num sistema ortogonal cartesiano, foi construído um trapézio com as retas x = 3; y = 5 ; x = 0 e y = x. A área determinada por esse quadrilátero é :
ResolverSendo a equação da reta r : y= – x+ 4 e da reta s : y = x – 1,a área do triângulo formado pelas retas r e s e o eixo das abscissas da figura é<img src="
ResolverO tema Distâncias Envolvendo Retas em Geometria Analítica estuda como calcular a distância entre ponto e reta, entre retas paralelas e, em alguns casos, entre elementos geométricos representados por equações no plano. Para isso, é essencial dominar a equação da reta, a interpretação geométrica dos coeficientes e o uso correto de fórmulas que relacionam coordenadas, inclinação e perpendicularidade. Esse conteúdo aparece com frequência em problemas que misturam álgebra e geometria, exigindo atenção à leitura do enunciado e à organização dos dados.
Nos vestibulares, esse assunto é importante porque costuma ser cobrado em questões diretas e também como etapa intermediária em problemas mais longos, especialmente em provas como UECE, UPE, UNICID, Mackenzie e ITA. O estudante deve focar em reconhecer a forma da reta, identificar quando duas retas são paralelas ou perpendiculares e aplicar com segurança a fórmula da distância ponto-reta. Também vale treinar a interpretação geométrica do resultado, conferindo se a resposta faz sentido no plano cartesiano. A prática com exercícios variados é fundamental para ganhar rapidez e evitar erros de sinal, substituição e manipulação algébrica.
Sejam a reta [imagem] e o ponto A, definido por [imagem] em um plano cartesiano ortogonal de ordenada y e abscissa x</e
ResolverConsidere o prisma triangular com 8 u.c. de altura e a base sendo um triângulo ABC cujos vértices são os pontos de interseção das retas 2y = x , y + x = 3 e y = ax , com α ∈ R*. Se o volume desse pris
ResolverUm bairro de uma cidade foi planejado em uma região plana, com ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas cartesianas seguinte, esse bairro localiz
ResolverOs vértices P e Q do triângulo PQR estão sobre o eixo Ox de um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais. A equação da reta suporte do segmento PR é – 2x – y + 6 = 0, e a reta suporte do segmento
ResolverNo plano cartesiano, as retas r e s têm coeficientes angulares iguais a [imagem] e 2, respectivamente, e a reta t tem equação y = k, sendo k uma constante positiva.<img src="
ResolverEm um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, as retas r, s e t, definidas, respectivamente, pelas equações 5x – 4y = 0, x = 2y e x = 4, determinam o triângulo destacado na figura <img src="
Resolver[imagem] Na figura acima, que ilustra o mapa de uma reserva ecológica, foi inserido um sistema de coord
ResolverA área do triângulo OAB esboçado na figura abaixo é [imagem]
ResolverNo referencial cartesiano ortogonal usual com origem no ponto O, a reta r, paralela à reta y = -2x + 1 intercepta os semieixos positivos OX e OY, respectivamente, nos pontos P e Q formando o triângulo
ResolverA área entre as retas y = (–x + 8)/2, y = (x + 4)/2 e x = 0 é (assinale a única alternativa correta):
Resolver[imagem] Sobre a distância entre o vértice da parábola e a reta que passa pelos pontos A e C, é correto afir
Resolver. Sejam f,g: R → R funções definidas por f(x) = 2x e g(x) = 3x e P o ponto de interseção entre o gráfico de f e o gráfico de g. A medida da distância, em unidades de comprimento, entre o ponto P e a r
ResolverEm um plano cartesiano, dois vértices de um triângulo equilátero estão sobre a reta de equação [imagem] O terceiro vértice desse triângulo está sobre a reta de equação <img src="
ResolverSejam A(−4,2), B(−8,−8),C(0,2) e D(4,12) vértices consecutivos de um paralelogramo. A altura relativa ao lado BC deste paralelogramo é igual a:
ResolverPara que um círculo de raio r = 1 esteja contido na faixa delimitada pelas retas 4y − 3x = 1 e 4y − 3x = k, a constante k deve ser tal que
ResolverEm um retângulo, sobre um plano cartesiano, como na figura, um ponto P descreve uma trajetória, a partir da origem, na direção indicada na figura, obedecendo a duas regras: 1. Do ponto A até o ponto E
ResolverNum plano cartesiano xy, qual a distância do ponto (2,1) à reta de equação 2y + 1 = 0?
ResolverNa figura, o triângulo ACD do plano cartesiano tem área 7. A reta AC tem equação 6x – 7y + 1 = 0 e a reta CD tem equação 4x – 7y + 3 = 0.Sabendo-se que a reta CB é paralela ao eixo x, a área do triâng
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