UFRGS 2024FácilDistâncias Envolvendo Retas
Na figura abaixo, ABCD é um quadrado de lado 1; M e N são pontos médios dos lados 𝐴𝐵 e 𝐵𝐶, respectivamente, e P é o ponto de interseção dos segmentos 𝐷𝑀 e
ResolverMatemática
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Na figura abaixo, ABCD é um quadrado de lado 1; M e N são pontos médios dos lados 𝐴𝐵 e 𝐵𝐶, respectivamente, e P é o ponto de interseção dos segmentos 𝐷𝑀 e
ResolverA área do trapézio limitada pelo eixo x e as retas x = 1, x = 3, e y = 3x, em u.a., é
ResolverO tema Distâncias Envolvendo Retas em Geometria Analítica estuda como calcular a distância entre ponto e reta, entre retas paralelas e, em alguns casos, entre elementos geométricos representados por equações no plano. Para isso, é essencial dominar a equação da reta, a interpretação geométrica dos coeficientes e o uso correto de fórmulas que relacionam coordenadas, inclinação e perpendicularidade. Esse conteúdo aparece com frequência em problemas que misturam álgebra e geometria, exigindo atenção à leitura do enunciado e à organização dos dados.
Nos vestibulares, esse assunto é importante porque costuma ser cobrado em questões diretas e também como etapa intermediária em problemas mais longos, especialmente em provas como UECE, UPE, UNICID, Mackenzie e ITA. O estudante deve focar em reconhecer a forma da reta, identificar quando duas retas são paralelas ou perpendiculares e aplicar com segurança a fórmula da distância ponto-reta. Também vale treinar a interpretação geométrica do resultado, conferindo se a resposta faz sentido no plano cartesiano. A prática com exercícios variados é fundamental para ganhar rapidez e evitar erros de sinal, substituição e manipulação algébrica.
[imagem] Na f igura, as retas r e s são paralelas. Se (x,y) é um ponto de s, então x – y vale
ResolverNo sistema cartesiano, os pontos A(3, 1), B(7, 3) e D(xD, yD) são colineares e o triângulo BCD tem área 9, com C = (9, 7), conforme mostra a figura. <img src="
ResolverQual é a medida da área do triângulo destacado na figura ao lado?[imagem]
ResolverSe as equações das retas suportes dos lados de um triângulo ABC são y = 2x - 1, y = 5x - 4 e x = 5. A área da região triangular ABC é:
ResolverA distância do ponto P (3, 4) à reta r → 12x – 5y = 6 é
ResolverA reta da equação 2x – 3y = 12 forma com os eixos cartesianos um triângulo, cuja área é igual a
ResolverConsidere o gráfico a seguir, em que a área S é limitada pelos eixos coordenados, pela reta r, que passa por A(0,4) e B(2,0), e pela reta perpendicular ao eixo x no ponto P(xo,0), sendo 0 ≤ xo ≤ 2.<im
ResolverEm um plano cartesiano de eixos ortogonais, as retas r, s e t se intersectam, duas a duas, conforme a figura. [imagem]
ResolverDadas as retas: 2x + 3y – 5 = 0 e y= [imagem] , pede-se para determinar a distância entre ambas.
ResolverEm um plano, munido do referencial cartesiano usual, seja A o ponto de interseção das retas 3x + y + 4 = 0 e 2x – 5y + 14 = 0. Se os pontos B e C são respectivamente as interseções de cada uma destas
ResolverNo plano cartesiano, a reta r, de equação x – 3y + 12 = 0, é paralela à reta s e intersecta o eixo das ordenadas no ponto A, e a reta s intersecta os eixos coordenados nos pontos B e C(9, 0). <img src
ResolverSeja t a reta bissetriz dos ângulos agudos formados pelas retas (r) √3 x + y – 5 = 0 e (s) √3 x – y – 2 = 0. Considere um pontoB t , cuja a distância à reta s seja 3. Dessa forma, a distância da inter
ResolverConsidere os pontos A = (0, −1), B = (0, 5) e a reta r : 2x − 3y + 6 = 0. Das armações a seguir: I. d(A, r) = d(B, r). II. B é simétrico de A em relação à reta r. III. AB é base de um triângulo equilá
ResolverA distância entre duas retas paralelas é o comprimento do segmento de perpendicular às retas que tem uma extremidade em uma reta e a outra extremidade na outra reta. No plano cartesiano, a distância e
ResolverNa figura a seguir a reta r tem por equação 2x + 5y - 18 = 0 e ABCD é um retângulo onde as coordenadas do ponto A é (4,0). A reta r passa pelos pontos B e C Em unidades de área, a área do retângulo AB
ResolverUm triângulo isósceles possui um vértice no ponto (3, 5) e a base sobre a reta y = -1. A altura desse triângulo é igual a
ResolverDetermine, em unidades de área, a área da região delimitada, no plano cartesiano, pelas retas de equações [imagem]
ResolverNo plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, escolhida uma unidade de comprimento (u.c), a medida em (u.c)2 da área da região do plano limitada pelas retas x – 3y = 0, 3x – y = 0 e x + y
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