ITA 2017FácilDistâncias Envolvendo Retas
Considere a reta r: y = 2x. Seja A = (3, 3) o vértice de um quadrado ABCD, cuja diagonal BD está contida em r. A área deste quadrado é
ResolverMatemática
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Considere a reta r: y = 2x. Seja A = (3, 3) o vértice de um quadrado ABCD, cuja diagonal BD está contida em r. A área deste quadrado é
ResolverO governador de um estado decidiu construir uma nova estação de metrô. Essa nova estação precisa estar a menor distância possível de um centro comercial. As localizações da linha de metrô e do centro
ResolverO tema Distâncias Envolvendo Retas em Geometria Analítica estuda como calcular a distância entre ponto e reta, entre retas paralelas e, em alguns casos, entre elementos geométricos representados por equações no plano. Para isso, é essencial dominar a equação da reta, a interpretação geométrica dos coeficientes e o uso correto de fórmulas que relacionam coordenadas, inclinação e perpendicularidade. Esse conteúdo aparece com frequência em problemas que misturam álgebra e geometria, exigindo atenção à leitura do enunciado e à organização dos dados.
Nos vestibulares, esse assunto é importante porque costuma ser cobrado em questões diretas e também como etapa intermediária em problemas mais longos, especialmente em provas como UECE, UPE, UNICID, Mackenzie e ITA. O estudante deve focar em reconhecer a forma da reta, identificar quando duas retas são paralelas ou perpendiculares e aplicar com segurança a fórmula da distância ponto-reta. Também vale treinar a interpretação geométrica do resultado, conferindo se a resposta faz sentido no plano cartesiano. A prática com exercícios variados é fundamental para ganhar rapidez e evitar erros de sinal, substituição e manipulação algébrica.
A área do triângulo retângulo formada pela sobreposição das retas r e s, no gráfico, é igual a 36 unidades. [imagem]<b
ResolverNo gráfico, representado a seguir, uma das retas esboçadas tem inclinação igual a – 3 e a outra reta, inclinação igual a [imagem] . Sabendo-se disso, a área (em unidade de área) da região hachurada é
ResolverDuas retas com coeficientes angulares, respectivamente, iguais a 1/3 e −1, se intersectam no ponto (1,1). A área do triângulo que essas retas formam com o eixo-x (das abscissas) é
ResolverA intersecção das retas de equações (r): y –x = 0, (s): y + x – 4 = 0 e (t): y = 0 forma um triângulo, cuja área é de:
ResolverA reta r de equação [imagem] e a reta s de equação [imagem] se intersectam no ponto A, conforme mostra o gráfico.<br/
ResolverEm um plano cartesiano, a reta r de equação 4y – 3x – 6 = 0 passa pelo ponto B (m, 6). [imagem] Sendo A o po
ResolverEm um plano cartesiano, as retas de equações y = 2x – 4 e y = 5 – x se intersectam no ponto A e intersectam o eixo x nos pontos B e C, determinando o triângulo ABC, conforme mostra a figura.<img src="
ResolverUm pássaro voa em linha reta de uma árvore M, até pousar em um ponto P de um fio reto r. A partir daí voa, ainda em linha reta, até o telhado de uma casa L. Considerando-se, no sistema de coordenadas
ResolverQual é a medida da área do quadrilátero limitado pelas retas (r) y = 4; (s) 3x – y – 2 = 0; (t) y = 1 e (u) 3x + 2y – 20 = 0?
ResolverEm um sistema ortogonal de coordenadas cartesianas, com unidades nos eixos medidas em centímetro e com origem no ponto Q(0,0), as retas 3x+y-18 = 0 e 2x-y+8 = 0 interceptam os eixo-x e eixo-y respecti
ResolverSabendo que a reta [imagem] é determinada pelos pontos de interseção da função<img src="
ResolverA área do triângulo limitado pelos eixos coordenados e pela reta de equação ax + by = 6, com a > 0 e b > 0, é igual a 6. O valor de ab é:
ResolverSejam A = (1,1), B = (2,3) e C = (3,2) os vértices de um triângulo. A altura relativa ao lado AC é:
ResolverNo sistema usual de coordenadas ortogonais, as equações x + y = k e x – y = t representam famílias de retas perpendiculares. Existem quatro destas retas que limitam a superfície de um quadrado cujo ce
ResolverObserve o gráfico a seguir, em que as retas têm equações a: y = 5 ; b: y = - 0,5x + 0,5 e c: y = 0,5x - 3,5. <img src="
ResolverNa figura a seguir, a reta l tem equação x – y + 2 = 0, e o triângulo ABP tem área igual a 9,5. Se o ponto P tem coordenadas (a, b), qual é o valor de 10a+ 5b?<img src="
ResolverNa figura, o retângulo ABCD tem lados de comprimento AB = 4 e BC = 2. Sejam M o ponto médio do lado BC e N o ponto médio do lado CD .Os segmentos AM e AC interceptam o segmento BN nos pontos E e F, re
ResolverSeja r uma reta paralela ao eixo das abcissa e passando pelo ponto A(2, -3 ). Outra reta s passa pela origem e intercepta r no ponto de abcissa 3. Então a área da região limitada pelo eixo das ordenad
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