UFPR 2018FácilDistâncias Envolvendo Retas
A figura ao lado representa o quadrilátero do plano cartesiano delimitado pelo eixo das abscissas e pelo gráfico das seguintes funções: <img src="
ResolverMatemática
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A figura ao lado representa o quadrilátero do plano cartesiano delimitado pelo eixo das abscissas e pelo gráfico das seguintes funções: <img src="
ResolverConsidere os pontos A(2, 3) e B(4, 1) e a reta r: 3x + 4y = 0. Se dA,r e dB,r são, respectivamente, as distâncias de A e de B até a reta r, é correto afirmar que
ResolverO tema Distâncias Envolvendo Retas em Geometria Analítica estuda como calcular a distância entre ponto e reta, entre retas paralelas e, em alguns casos, entre elementos geométricos representados por equações no plano. Para isso, é essencial dominar a equação da reta, a interpretação geométrica dos coeficientes e o uso correto de fórmulas que relacionam coordenadas, inclinação e perpendicularidade. Esse conteúdo aparece com frequência em problemas que misturam álgebra e geometria, exigindo atenção à leitura do enunciado e à organização dos dados.
Nos vestibulares, esse assunto é importante porque costuma ser cobrado em questões diretas e também como etapa intermediária em problemas mais longos, especialmente em provas como UECE, UPE, UNICID, Mackenzie e ITA. O estudante deve focar em reconhecer a forma da reta, identificar quando duas retas são paralelas ou perpendiculares e aplicar com segurança a fórmula da distância ponto-reta. Também vale treinar a interpretação geométrica do resultado, conferindo se a resposta faz sentido no plano cartesiano. A prática com exercícios variados é fundamental para ganhar rapidez e evitar erros de sinal, substituição e manipulação algébrica.
Um fazendeiro possui uma área retangular, cuja dimensão menor mede 200 metros, que será cortada por uma linha de transmissão de energia elétrica. Quando se introduz um sistema de coordenadas, conforme
ResolverEm um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, a reta r intercepta o eixo x no ponto de abscissa 4 e a reta s, de equação x = 9, determinando um triângulo de área 5, conforme mostra a figura. <i
ResolverA menor distância entre os pontos do plano cartesiano R2 , com coordenadas inteiras e que estão sobre a reta y = 3x + 1 é u.c. significa unidade de comprimento.
ResolverUm bairro de uma cidade foi planejado em uma região plana, com ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas cartesianas seguinte, esse bairro localiz
ResolverO retângulo ABCD tem um lado sobre o eixo x e um lado sobre o eixo y, como mostra a figura. A equação da reta que passa por A e por C é [imagem] e a
ResolverSeja um triângulo equilátero ABC, de vértice A(1, 2), cujo lado BC está sobre a reta de equação 3x − 4y − 2 = 0. A altura desse triângulo é
ResolverNa figura a seguir, estão representados no plano cartesiano as retas r: y = x + 1, s: y = -3x + 2 e o ponto de intersecção B entre ambas. <img src="
ResolverEm um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, a reta r, de equação x – y + 2 = 0, intersecta o retângulo ABCD no ponto E e no ponto C, que é vértice do retângulo ABCD. <img src="
ResolverNo plano cartesiano, as retas r, de equação x + y – 3 = 0, e s, de equação x + 2y – 4 = 0, determinam, juntamente com os eixos coordenados, um quadrilátero de vértices O, A, B e C, em que O denota a o
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